ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематический и геометрический смысл новых переменных Системы Лиувилля. Переменные действие-угол из "Курс лекций по теоретической механике " Замечание. Следует обратить внимание, что р1 зависит от L и С. Однако р1 - корень подынтегрального выражения. Поэтому справедливы (18) и (19). [c.346] Упражнение. Покажите, что правая часть (29) равна квадрату модуля I К 1 вектора кинетического момента точки. [c.347] Тем самым О определяется долготой точки в момент пересечения плоскости (Сх, ег). Эту величину мы называем долготой восходящего узла орбиты. [c.348] Из сферического треугольника тВА (см. рис. 123) следует, что и - угловое расстояние точки т от восходящего узла ОА, т.е. аргумент широты точки. [c.348] Так как/ = О при р = Pi (см. (19), (20)), то легко устанавливается смысл переменной со. Она равна угловому расстоянию перицентра от восходящего узла, т.е. со - аргумент широты перицентра орбиты. С другой стороны, из (19) имеем/= м - со -угловое расстояние точки от перицентра, т.е./- истинная аномалия точки. [c.348] Декартовы координаты И, г , являются 2тг-периодически-ми функциями каждой из новых угловых переменных = = (/, со, П). [c.349] Для доказательства леммы следует вспомнить, что выражение декартовых координат через сферические определяется вектором р и тригонометрическими функциями и ф. [c.350] В выражении (37) ] есть 2т1-нериодическая функция новых угловых переменных /, со, О. е - основание натуральных логарифмов). [c.350] Замечание. Мы специально позаботились, чтобы новые переменные обладали указанным свойством. Однако сугцествует целый класс задач, так называемых интегрируемых, и для этих задач сугцествует регулярный способ введения таких координат. [c.350] Вернуться к основной статье