ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Момент инерции однородного шара относительно его центра . Момент инерции однородного шара относительно центральной оси из "Курс лекций по теоретической механике " Определение. Скалярную величину уо будем называть моментом инерции системы относительно начала репера Е. [c.173] Нетрудно усмотреть, что знак равенства в последнем соот-погпении возможен только при условии линейной зависимости вектора х с каждым вектором г, системы. Поэтому если материальные точки не лежат па одной прямой, проходящей через начало репера Е, то 7 - положительно-определенная матрица. [c.174] Доказательство сразу следует с использованием (5) и (10). [c.174] Обозначим а - координаты относительно Е, - координаты радиуса-вектора /-й точки относительно Е ,. [c.174] Определение. Любую прямую, проходягцую через центр масс системы материальных точек, будем называть центральной осью системы. [c.175] Момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной ей центральной оси плюс произведение массы всей системы на квадрат расстояния между этими прямыми. [c.175] Этот результат эффективно используется при конкретных вычислениях осевых моментов инерции. [c.175] Определение. Если относительно репера Е тензор инерции определяется диагональной матрицей, то прямые, определяемые ортами репера Е, называются главными осями инерции системы для точки начала Е. Если к тому же начало репера Е помещено в центре масс системы, то его орты определяют главные центральные оси системы. [c.177] Условимся об обозначениях. Если орты репера Е расположены по главным осям инерции системы, то моменты инерции относительно /-Й оси (диагональные элементы матрицы /) будем обозначать /1,12, /3 соответственно. [c.177] Так как в предыдущем рассмотрении начало репера было расположено в произвольной точке пространства, то тем самым для каждой точки можно указать три взаимно перпендикулярные прямые, являющиеся главными осями системы для данной точки. При этом для различных точек главные оси, вообще говоря, не параллельны. Если тензор инерции относительно Е известен, то из соотношения (20), в частности, вытекает способ вычисления момента инерции относительно произвольной оси (прямой), проходящей через начало репера Е. [c.177] Вернуться к основной статье