ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О внутренних связях. Закон равенства действия и противодействия в системах со связями из "Курс лекций по теоретической механике " Кинетическая энергия системы представима в виде суммы кинетической энергии движения относительно репера Кёнига и кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс. [c.146] Формула (19) часто бывает полезной при вычислении кинетической энергии системы. [c.146] Пусть f(r, г) - голономные связи. [c.146] Предположим теперь, что связи допускают сдвиг по оси времени в расширенном относительном конфигурационном пространстве, т.е. [c.146] Мы получили, что если система - инерциальна или перемещается поступательно вместе с центром масс (репер Кёнига) и связи допускают сдвиг вдоль оси времени в расгпиренном о т -носительном фазовом пространстве, то изменение кинетической энергии относительного движения равно работе всех активных сил на относительном движении. К активным силам надо отнести и силы трения. [c.147] Для случая Б) справедливость этого утверждения также следует из равноправия инерциальных систем координат. Для случая А) этот результат заранее не очевиден. [c.147] Следует обратить внимание на то, что требования к связям в случае рассмотрения абсолютного движения и в случае относительного движения различные. [c.147] Пример. Рассмотрим движение точки (г, т) по поверхности, перемещающейся с постоянной скоростью (рис. 48). Уравнения свя-зей Дг - % = О, где/- скалярная функция, е = onst. [c.147] Замечание. При формулировке закона сохранения энергии в случае потенциальных сил для относительного движения необходимо, чтобы сугцествовал потенциал системы /(гр.г ), за-висягций только от координат относительного движения и не зависягций явно от времени. Если потенциал зависит от абсолютных координат и не зависит от времени, то, вообще говоря, при переходе к относительным координатам может появиться явная зависимость потенциала от времени. [c.148] Определение. Связи называются внутренними, если они допускают произвольные виртуальные движения системы как твердого тела сколь угодно малое поступательное перемещение в произвольном направлении и сколь угодно малый поворот относительно произвольной оси. [c.148] не удовлетворяющие этому условию, называются внешними. [c.148] Простейшие примеры внутренних связей были рассмотрены в 3.4 система, состоящая из двух материальных точек, соединенных стержнем нулевой массой две точки различных подсистем, соединенные стержнем или шарниром. [c.148] Легко видеть, что условий (4) и (6) и достаточно, чтобы связь была внутренней. [c.150] То есть сумма сил реакций идеальных внутренних связей, действующих на все точки системы, и сумма всех моментов этих сил относительно произвольной точки равны нулю. [c.150] Таким образом, либо Гд - либо сила реакции Nд направлена по прямой, соединяющей эти точки. Мы уже сталкивались с этим свойством сил реакций идеальных внутренних связей на примерах в 3.4. [c.150] Упражнение. Получите (8), применяя теоремы об изменении количества движения системы и момента количества движения системы. [c.151] Указание. Надо обосновать справедливость (3.5.10) и (3.5.28) в двух случаях, когда к внешним силам добавляются 1) силы реакций только идеальных внешних связей и 2) силы реакций идеальных внешних и внутренних связей. [c.151] Вернуться к основной статье