ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О неудерживающих связях Уравнения движения системы материальных точек с идеальными связями из "Курс лекций по теоретической механике " В + Р-О (для линейных по скоростям связей). [c.113] Чтобы в подпространстве виртуальных векторов существовал вектор 1(0, равный вектору скорости системы необходимо и достаточно, чтобы голономные связи явно не зависели от времени (ЭШ/ = 0), а в случае неголономных связей Р = 0. [c.113] Такие связи называются неудерживающими. В дальнейшем мы будем рассматривать в основном удерживающие связи. [c.113] Определение 7. В отличие от системы со связями систему материальных точек без связей называют свободной системой. [c.113] При этом можно подобрать такую силу N, чтобы условия = = = 0 выполнялись в решении уравнений. [c.114] КО уже в этом примере мы видим, что условия связи будут удовлетворены при любом первом компоненте силы реакции. То есть условия связей не определяют реакцию связей однозначно. [c.115] С точки зрения физического анализа, представляется очевидным, что любое изменение движения системы есть следствие действия на систему определенных сил. При этом, поскольку связи так или иначе реализуются с помощью некоторых материальных приспособлений, то кроме заданных сил, определяющих влияние на к-ю точку других точек системы или внешнего мира , на эту точку действуют дополнительные силы со стороны связей, которые и обеспечивают удовлетворение условий связей (3). Силы называют силами реакций связей. [c.115] Определение 1. В отличие от сил реакций связей заранее заданные силы к (внутренние или внешние) называют активными силами. [c.115] Формально силы реакций связей вводятся в модель движения системы материальных точек со связями с помощью следующего постулата. [c.115] Движение системы материальных точек (г,, т ), I = 1,2,. .., п, при связях (3) будет удовлетворять уравнениям движения, справедливым для свободной системы, если к результирующим активных сил Г ., приложенных к каждой точке (г , т , прибавить силу реакций связей чтобы уравнения связей (3) выполнялись на всем рассматриваемом интервале времени. [c.115] Как мы уже отмечали, условия (3) не определяют однозначно силы реакций связей N и тем самым уравнения (3) и (4) не соответствуют пока еще никакой модели. [c.116] Анализ реальных механических движений системы материальных точек со связями типа (3) показал, что широкий круг таких явлений может быть приближенно описан с помощью модели, в которой связи предполагаются идеальными. [c.116] Для любого 6т О соотношение (5) эквивалентно соотношению N, 6т) = О, где 6т - виртуальное перемещение. Скалярное произведение силы на вектор элементарного перемещения называется элементарной работой силы. Поэтому условие идеальности связей (5) часто формулируют следующим образом Работа сил реакций идеальных связей па произвольном виртуальном перемещении равна нулю . [c.116] Теорема. При заданных начальных условиях = , г = Го, V = Уо), совместимых со связями, уравнения (3) - (5) позволяют однозначно определить движение системы и силы реакций связей на некотором интервале времени в окрестности 1 . [c.116] Условия (8) не только необходимы, но и достаточны для того, чтобы удовлетворялись условия связей. [c.117] Доказательство этой леммы мы дадим ниже. [c.118] В то же время множители А/ (14) зависят (нелинейным образом) от состояния системы, внешних сил и всех т условий связи. [c.118] Вернуться к основной статье