ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные законы механиФазовое пространство из "Курс лекций по теоретической механике " Начальное состояние системы однозначно определяет дальнейшее ее поведение. [c.33] Лемма 2. Из принципа относительности и принципа детерминированности следует, что ускорение любой точки системы в любой момент времени зависит от состояния системы и не зависит от момента времени. [c.33] Запишем соотношение (4) при 1=1 . [c.33] Полученный вид системы уравнений (6) и доказывает утверждение леммы 2. [c.34] Сформулируем теперь следуюгцие эмпирические законы (аксиомы), которые называются основными законами механики. [c.34] Первый основной закон (1-3) (закон инерции). [c.34] Всякое ускорение материальной точки определяется действием других материальных точек. [c.34] Второй основной закон (П-З). [c.34] Третий основной закон (Ш-З) (закон действия и противодействия). [c.34] Для двух произвольных материальных точек произведение массы первой точки на ускорение, сообщаемое ей второй точкой, равно по величине и противоположно по направлению произведению массы второй точки на ускорение, сообщаемое ей первой точкой. [c.34] Четвертый основной закон (1У-3). [c.34] Ускорение, сообщаемое материальной точке (Гу, т ) всеми другими точками системы, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых отдельными точками системы. При этом ускорение, сообщаемое каждой отдельной точкой, не зависит от ускорений, сообщаемых другими точками системы. [c.34] Первый закон гарантирует, что никаких других членов, кроме сумма не содержит. [c.35] Перейдем к описанию задачи в некоторой другой инерциальной системе координат. [c.35] Такой же вид будут иметь уравнения и незамкнутой системы, если внешние силы явно не зависят от времени. [c.38] Определение 1. Пространство элементами которого являются векторы г, называется конфигурационным пространством. [c.38] Мы будем предполагать, что правые части (силы) таковы, что на интервале времени 7 справедливы утверждения теоремы суш,ествовапия и единственности для системы дифференциальных уравнений. Согласно этой теореме, если в момент времени о е Л заданы начальные условия Гд, Уо то уравнения (1) определяют единственным образом значения г, у для достаточно близкого момента времени I е г = г( - о Го о), у = у( - о Го, Уо). Решение системы (1) определяет отображение Р которое можно интерпретировать как движение точки фазового пространства г(Г), у(Г). Образ интервала в называется фазовой траекторией. В силу единственности решения фазовые траектории не пересекаются. [c.38] Понятие фазового пространства - это обш ее понятие для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.38] Введение самостоятельного понятия о конфигурационном пространстве в механике связано со спецификой правых частей уравнений (16). [c.38] Вернуться к основной статье