ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория изгиба пластинок Вывод уравнения равновесия тонкой упругой пластинки постоянной толщины из "Курс теории упругости Изд2 " В 29 мы сделали предположение, что в упругом теле в естественном недеформированном состоянии отсутствует напряжённое состояние, и что возникающее в теле напряжённое состояние зависит только от той деформации, которая произошла от приложенных к нему сил или перемещений. [c.339] При приложении теории упругости к задачам геофизики, а также к упругим телам, встречающимся в технике, мы часто должны отказываться от предположения, что в изучаемом нами теле нет упругих напряжений, появившихся в этом теле в процессе его природного образования или технического производства. Такие напряжения называются начальными. Вычисление их представляет большие трудности, а в ряде случаев оно вовсе невыполнимо. [c.340] Если же начальное напряжённое состояние нам неизвестно, то уравнения (12.55) при граничных условиях (12.56) сами по себе недостаточны для определения начального напряжённого состояния. Это может быть сделано лишь в отдельных случаях, если известна начальная деформация. [c.342] К этому типу вопросов относятся также задачи на устойчивость упругого равновесия, в которых мы имеем заданное начальное напряжённое состояние. [c.342] ТЕОРИЯ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК. [c.343] Пластинкой называется упругое тело, имеющее форму цилиндра или призмы с малой, п о сравнению с размерами основания, высотой. Плоскость, параллельную основаниям цилиндра или призмы и делящую высоту пополам, называют срединной плоскостью пластинки. [c.343] Задача об изгибе пластинки силами, нормальными к срединной плоскости, имеет очень большое значение в теории сопротивления материалов. [c.343] Уравнение изгиба пластинки было найдено Софи Жермен в 1815 г. в целях решения важной задачи акустики о тонах колеблющейся пластинки. Ею же были впервые установлены так называемые, граничные условия. Развитие её исследований привело Навье к открытию общих уравнений теории упругости. [c.343] Расположим оси координат х и у в срединной плоскости, ось г направим перпендикулярно к этой плоскости. Обозначим через прогиб срединной плоскости, а через и и V — перемещения, соответственно параллельные осям х и у (следует заметить, что здесь 71) не есть перемещение, параллельное оси г любой точки, а — перемещение точек срединной плоскости). [c.343] Три касательных компонента напряжённого состояния внутри пластинки мы принимаем отличными от нуля. [c.344] Мы предполагаем, что на верхнем и нижнем основании пластинки приложена только нормальная нагрузка и на единицу площади. [c.345] Вернуться к основной статье