ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод тождественных соотношений Сен-Венана из начала Кастилиано из "Курс теории упругости Изд2 " ТО В случае изотропного тела шесть тождественных соотношений Бельтрами (4.48) и (4.50) должны быть заранее удовлетворены. [c.317] Поэтому на уравнения (11.44) следует, что из всех возможных перемеш,ений и, V, гг , удовлетворяющ,их связям, наложенным па упругое тело, в действительности могут иметь место только те, при которых потенциальная энергия системы Э имеет стационарное значение. Взяв вторую вариацию Э, можно показать, что в рассматриваемом нами случае потенциальная энергия имеет минимальное значение. Это составляет принцип минимума для перемеш,ений. [c.317] Если мы предположим, что внешние поверхностные силы не будут меняться, т. е. [c.322] Отсюда заключаем, что статически возможная вариация существующего в упругом теле, при данных силах и граничных условиях, напряжённого состояния производится без изменения внешних поверхностных сил, если вариация энергии деформации равна нулю, а сама энергия деформации упругого тела принимает минимальное значение. [c.322] Это и есть известное начало Кастилиано, играющее большую роль в строительной механике. [c.322] Это есть вторая группа тождественных соотношений Сен-Ве-нана, совпадающая с формулами (1.110). [c.326] Это есть первая группа тождественных соотношений Сен-Венана, совпадающая с формулами (1.107). [c.326] Изложенное здесь доказательство было дано автором ещё в 1935 г. [c.328] Вернуться к основной статье