ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай, когда на границе упругого полупространства заданы перемещения из "Курс теории упругости Изд2 " Впервые задача о жёстком штампе была решена Буссинеском для случая круглого цилиндрического штампа, ось которого нормальна к поверхности полупространства. [c.179] Безвременно погибший В. М. Абрамов распространил решение Буссинеска на случай круглого жёсткого штампа, перемещение которого направлено под углом к плоской границе полупространства. [c.179] В работах И. Я. Штаермана и А. И. Лурье эта проблема получила дальнейшее развитие ). [c.179] Мы следуем в дальнейшем изложении работе А. И. Лурье. [c.179] Пусть в начальном положении, которое мы обозначим ииде- ) Прикладная математика и механика , т. V, вып. 3, 1941. [c.179] Пусть частицы поверхности упругого полупространства, которые после перемещения штампа расположатся на смещённой поверхности 5, были расположены до деформации в некоторой области й плоскости 2=0. [c.181] Рассмотрим случай перемещения штампа по направлению иормали к плоскости Оху при отсутствии поворота вокруг оси г. [c.181] Эта формула Штаермана-Лурье играет важную роль в теории жёсткого штампа. [c.182] При Приближении к контуру штампа г=а) давление беспредельно возрастает. Вследствие этого на контуре штампа имеет место явление текучести материала, которое носит местный характер и не оказывает существенного влияния на распределение давления под штампом [данное формулой (7.155)] в точках, находящихся на некотором расстоянии от окружности основания штампа. [c.183] Буссинеск исследовал вторую основную задачу по заданным на внешней границе упругого полупространства перемещениям найти упругие перемещения во всём полупространстве. [c.183] В случае упругого равновесия при отсутствии массовых сил было доказано в 46, что три компонента упругого переме щения м, V, W удовлетворяют уравнениям (4.34), т. е. [c.183] Таким образом, нам нужно найти три функции (р,, (ра Ъ гармонические внутри упругого полупространства и принимающие заданные значения (7.167) на его границе, принятой за плоскость г=0. [c.185] Один из методов решения этой задачи основан на применении интегралов Фурье. [c.185] При решении упругой задачи мы примем, следуя Бусси-неску, что перемещения м, V, 1ю уничтожаются в бесконечном удалении от граничной плоскости, т, е. для г— -оо. [c.185] Мы получили, таким образом, решение второй основной задачи Буссинеска при помощи определённых интегралов. [c.187] Вернуться к основной статье