ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сферическая оболочка, находящаяся под действием равномерного внутреннего и внешнего давления (задача Ламе) из "Курс теории упругости Изд2 " Найдём теперь нормальное напряжение на любой площадке, плоскость которой проходит через центр сферической оболочки. Обозначим его через т. [c.112] Это есть известная формула из теории сопротивления материалов. [c.113] НО по существу переносят трудности от одной системы уравнений к другой, повидимому, более простой. [c.114] Рассмотрим два метода решения уравнений равновесия (4.106). [c.114] В 14 даны формулы Стокса для разложения, при весьма общих условиях, вектора упругого смещения на два составляющих вектора первый, связанный с изменением объёма, есть градиент скалярного потенциала второй, представляет ротацию некоторого соленоидального вектора. [c.114] Для решения этих уравнений мы составим из них три единственно возможные комбинации. [c.115] Следовательно, Ф1 есть бигармоническая функция трёх переменных X, у, г независимая от Фд. [c.117] Это решение очень важно, так как раскрывает бигармони-ческую природу решения уравнений (4.109) (т. е. уравнений упругого равновесия Ламе при отсутствии массовых сил). [c.120] Так как Ф1, Фг, Фа независимы между собой, то С суть независимые гармонические функции. [c.120] Это решение было дано в 1934 г, Нейбером и Папковичем независимо друг от друга. Очень важно, что 2, т), о суть четыре независимые гармонические функции. [c.121] НО это значит, что вектор ( , т). С) есть соленоидальный и может быть рассматриваем как ротация некоторого вектора Г (тоже соленоидального). Это приводит формулы (4.156) к формулам Стокса (4.107), т. е. к случаю, нами уже рассмотренному. [c.122] Вернуться к основной статье