ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тожтества Бельтрами из "Курс теории упругости Изд2 " Здесь О есть сумма нормальных напряжений на трёх взаимно перпендикулярных площадках в данной точке, представляющая инвариантную величину при любом выборе этих площадок. Следовательно, 6 есть характерная величина в каждой точке пругого тела. [c.97] Но если для упругого тела применим закон Гука, то частные производные второго порядка от X,, Yy, Z Y Х Ху будут связаны шестью линейными соотношениями с постоянными коэффициентами. В случае изотропного тела эти соотношения особенно упрощаются, и для частного случая отсутствия массовых сил они были получены Бельтрами. [c.98] В этом частном случае соотношения и были впервые получены Бельтрами. Формулы Бельтрами пригодны только в случае упругого равновесия. [c.101] То обстоятельство, что соотношения (4.51) применимы только при отсутствии объёмных сил, не уменьшает их прак-таческого значения, так как в технических приложениях обычно можно рассматривать только поверхностную нагрузку. Сверх того, для случая силы тяжести X, У, Z суть постоянные по всему объёму тела, и их производные по координатам — нули. Поэтому правые части формул (4.48) и (4.50) обратятся в нули, и снова получатся формулы (4.51). Итак, шесть компонентов напряжённого состояния однородного изотропного тела не могут быть выбраны произвольно, но должны удовлетворять шести соотношениям (4.48) и (4.50), а в случае отсутствия массовых сил — шести соотношениям (4.51). Их называют шестью тождествами Бельтрами. [c.102] Вернуться к основной статье