ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи термоупругости в бесконечных областях, ограниченных системой плоскостей из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Эти результаты имеют более общий характер в том случае, когда граница бесконечной области составлена из некоторых систем плоскостей или систем прямолинейных отрезков (в плоском случае) сюда относятся задачи для полупространства и полуплоскости, задачи для некоторых других долей пространства и плоскости, задачи для двугранных и трехгранных углов и другие. [c.600] Для многих задач такого рода, допустив существование решения в некотором, достаточно широком классе функций, можно найти явное выражение предполагаемого решения и непосредственной подстановкой проверить его. При положительном результате проверки найденное решение является одним из возможных в данном классе. [c.600] Эта неопределенность исчезнет, если доказаны соответствующие теоремы единственности. Теоремы единственности, вероятно, могут быть получены из принципа симметрии (см. 4, п. 5 и 5, п. 5) подобно тому как они доказаны для статических задач теории упругости (см. Duffin [1] и п. 2). [c.600] Число задач термоупругости, для которых оказалось возможным получить такие результаты, достаточно велико. Мы ограничимся здесь рассмотрением некоторых из этих задач. Пусть на границе области заданы I — смещения и температура, II — напряжения и поток тепла, П1 — смещения и поток тепла, IV — напряжения и температура, V — касательные составляющие смещения, нормальная составляющая напряжения и линейная комбинация температуры с объемным расширением (энтропия), VI — нормальная составляющая смещения, касательные составляющие напряжения и линейная комбинация потока тепла с нормальной производной объемного расширения (поток энтропии), VII — касательные составляющие смещения, нормальная составляющая напряжения и поток тепла, VIИ — нормальная составляющая смещения, касательные составляющие напряжения и температура, IX — условия задачи V относительно смещений и напряжений и линейная комбинация потока тепла с температурой, X — условия задачи VI относительно напряжения и смещения и линейная комбинация потока тепла с температурой. [c.600] Явные решения этих задач получаются применением принципа симметрии, распространенного для термоупругости (см. предыдущий параграф), либо с помощью интегралов Фурье, в комбинации с принципом симметрии. [c.600] Мы начнем с рассмотрения задач V и VI, которые ближе примыкают к общим методам, изученным раньше. [c.600] Вернуться к основной статье