ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о действии жесткого штампа на упругое полупространство неродственные задачи из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Заданные на границе векторы должны иметь определенную гладкость на 5 и определенный порядок обращения в нуль на бесконечности. К этим условиям мы вернемся ниже. [c.567] Кроме указанных задач, будут рассмотрены также некоторые смешанные задачи. [c.567] Однородные задачи будем обозначать (как и раньше) символами (1)+ (П)+, (1П)+ (1У)+. [c.567] Покажем, что задачи (1)+, (П)+, (П1)+, (IV)+ имеют только нулевые решения. [c.568] Легко убедиться, что N (5 , V) Г (2 — у) = О и, следовательно, (Л дг, V) /Г = 0. [c.568] Совершенно аналогично доказывается, что задачи (Ш) и (IV) имеют единственные регулярные решения при любых значениях параметра бо (см. Купрадзе и др. [1 ]). [c.570] Отсюда легко получаются значения компонентов вектора напряжения в случае изотропного упругого тела. [c.574] 34) непосредственным вычислением получается значение вектора напряжения, как для трансверсально-изотропного, так и изотропного упругого тела. [c.574] И Г определены из (2.17), р ., Уk и даны формулой (2.5) и пока произвольные действительные постоянные. [c.575] Ра Ук к — известные коэффициенты и Ф — функции, определенные формулами (2.17). [c.579] При наших условиях относительно вектора / можно показать, что вектор и (х), определенный из (2.45), является единственным регулярным решением задачи (1П)+. [c.581] Таким образом, для определения усилий под штампом получено интегральное уравнение первого рода (2.50). В том случае, когда это уравнение решается явно (в общем случае применяя результаты 2агетЬа [1], можно доказать только существование решения), смещения и напряжения внутри полупространства вычисляются по формулам (2.38) и (2.39). [c.582] На бесконечности смещения и напряжения равны нулю. [c.583] 2) и 3) условия на S и на Si можно поменять местами. [c.583] Вернуться к основной статье