ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные и некоторые другие задачи для трансверсально-изотропного упругого полупространства и бесконечного слоя из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Первые два способа, описанные в 1, п. 2, являются способом построения точных решений — без использования интегральных уравнений, если заранее известно существование решения задачи в соответствующем классе функций. [c.544] Мы видели, что для систем уравнений теории упругости и термоупругости существуют системы частных решений, полные в Lg, и что решение каждой граничной задачи класса Lg для названных уравнений, если они существуют, представляется рядом Фурье относительно систем упомянутых частных решений. Существенным при этом является тот факт, что для вычисления коэффициентов Фурье требуется лишь ортонормирование используемых частных решений, и что эти последние непосредственно порождаются любым фундаментальным решением задачи и выражаются в элементарных функциях вместе с ними. [c.544] Таким образом, для того, чтобы выразить решение любой из рассмотренных выше граничных задач рядом Фурье с известными коэффициентами, достаточно иметь теорему существования и явные выражения фундаментального решения дифференциального уравнения задачи. [c.544] Приближенные решения, полученные выше, являются суммами первых N членов этих рядов Фурье и при N оо равномерно стремятся к точным ре-шениям. [c.544] Заметим, что обсуждаемый метод при некотором развитии может быть применен и для получения теорем существования. Именно таким путем получено в известной работе Fi hera [41 доказательство теорем существовав ния для основных задач (в том числе и для общей смешанной задачи) эла-стостатики. [c.544] Первое изложение метода обобщенных рядов Фурье было дано в совместных работах Купрадзе и Алексидзе [11, [21 и более подробно в книге Купрадзе [131. [c.544] В дальнейшем метод был распространен для решения некоторых классов смешанных задач эллиптического типа (Бурчуладзе [61, [101, [111), для решения гранично-контактных задач в неоднородных средах (Рухадзе Ж. [11), для бигармонических задач (Шефер [2J) и др. [c.544] Общим для всех работ является основная теорема о полноте в L2 (S) совокупности счетного, бесконечного множества частных решений, порождаемых выбранным фундаментальным решением. [c.545] Применение последовательных приближений для решения первой и второй основных задач, основанное на теоремах глав IV, VI, дано Фам Тхи Лаем (см. Pham The Lai [ll). [c.545] В этой главе указываются некоторые новые случаи эффективного построения решений граничных задач упругости и термоупругости для конкретных конечных и бесконечных областей. [c.546] В теории упругости (1.26) представляет аналог известной формулы Пуассона для сферы (см. Натрошвили [11). [c.552] Полученный ряд и есть искомое решение задачи (I) . [c.553] Если /6 1 (5), то найденные решения — регулярные функции. [c.553] Эти условия выражают равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий. [c.554] Предварительно займемся разложением (2)) . [c.558] Вернуться к основной статье