ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внешиие задачи колебания (I), (II), (III). Приведение к интегральным уравнениям. Основные теоремы из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Верно и обратное утверждение всякое регулярное решение интегральных уравнений (3.4), (3.5) является и решением соответствуюш.их однородных внутренних задач. Это непосредственно следует из формул (3.4) и (3.5) на основании формулы Пуассона и граничных свойств тензоров Грина. [c.438] Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фредгольма с симметричными ядрами шз следовательно, согласно известной теореме Гильберта—Шмидта суш,ествует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [c.438] Заметим, что здесь также можно доказать основные теоремы теории колебания, подобно тому как это было сделано в главе VII, и на их основе явно выписать условия разрешимости всех рассматриваемых внутренних задач колебания в резонансном случае (см. гл. VII, 2, п. 4). [c.439] Относительно решения соответствующих однородных интегральных уравнений, подобно тому как это было сделано в главе VII, 2, пп. 2, 3, можно доказать несколько общих теорем, которые лежат в основе исследования рассматриваемых задач колебания. [c.439] Предварительно сделаем несколько общих замечаний. [c.440] Вернуться к основной статье