ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Союзная система. Свойства фундаментальных решений. Тождества Грина из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " В первой главе были сформулированы предположения, на которых построена теория упругости. Напомним, что в основе теории лежит предположение о равенстве нулю моментов сил, действующих на частицы. [c.370] Такая идеализированная модель хорошо описывает упругое состояние многих материалов. Значения напряжений, возникающих при деформации большинства реальных упругих тел, с удовлетворительной точностью совпадают со значениями напряжений, вычисленных с помощью идеализированной модели в предположениях классической теории. Эти предположения подтверждаются также многочисленными экспериментами, проводимыми в течение многих лет. [c.370] Однако в некоторых, особенно крупнозернистых, материалах при больших градиентах напряжений были обнаружены значительные отклонения реальной картины от идеализированной в предположениях классической теории. [c.370] Кроме того, классическая теория упругости не позволяет удовлетворительно описать распространение коротких акустических волн в кристаллах, высоких полимерах и других материалах. [c.370] Эти и другие аналогичные соображения послужили причиной поисков более усовершенствованных моделей сплошной среды. [c.370] Первые попытки такого рода приписываются Фойгту (см. Voigt [11). Фойгт предположил, что взаимодействие двух соприкасающихся частей среды сводится не только к главному вектору, но и к главному моменту. Таким путем, фактически, наряду с силовым напряжением было введено и моментное напряжение (см. 1 гл. I). [c.370] Эти работы долго оставались незамеченными играли свою роль и трудности, связанные с физическим обоснованием подобной теории, и сложность математического аппарата, который требовался для ее исследования. [c.370] В последнее время, когда по известным причинам сильно возрос интерес ко всяким уточнениям в науке, внимание ученых привлекли и указанные выше предположения. [c.370] Так возникло новое направление в теории сплошной среды — моментная теория упругости в смысле, принятом в первой главе, а также в некоторых других пониманиях (со стесненным вращением, среда высших классов, сильно нелокальные теории и т. д.). [c.370] Много работ посвящено обоснованию моментной теории упругости исследуются физические основы, строятся различные модели с микроструктурой, выводятся уравнения движения, условия совместности функций напряжения, формулы для энергии деформации и др., исходя из различных принципов механики. Приводятся сравнения классической и моментной теорий. [c.371] Обсуждается вопрос об эффекте моментных напряжений. Рассматривается прохождение упругих волн в среде с микроструктурой и т. д. [c.371] Некоторые работы посвящаются представлению решения основных уравнений в виде, подобном представлениюПапковича—Нейбера,или посредством нескольких гармонических, аналитических и других функций. [c.371] Во многих работах решаются конкретные задачи моментной теории (задача Сен-Венана, осесимметричная задача, задача о сосредоточенном моменте, задача Ламе, задачи о кручении и изгибе бруса, изгибе плит, задачи для сферы и полупространства, задачи о концентрации напряжений и др.). Многие работы посвящены также плоским задачам. [c.371] В этой главе сначала подробно изучаются задачи установившихся термоупругих колебаний и затем на этой основе, подобно тому, как это делается в главе VIII, строится теория общединамических задач доказывается существование классического решения и указывается способ его построения. [c.373] Уравнения и задачи термоупругости являются дальнейшим уточнением соотношений и задач классической теории упругости если моментная теория упругости, основы и методы которой были изложены в главах I и IX, представляет математическую теорию, которая вследствие гипотез, положенных в ее основу, нуждается в экспериментальной проверке и подтверждении, теория термоупругости вышла из этой стадии развития и концепция напряженного состояния, как результат взаимодействия полей деформации и температуры, [составляющая сущность термоупругости, приводит к выводам, хорошо согласующимся с наблюдаемыми фактами. [c.373] Основные уравнения и типичные задачи теории термоупругости были приведены в главе I (см. гл. I, 8,9, 11—14). [c.373] Такое изучение стало возможным сравнительно недавно, хотя история термоупругости как научной дисциплины восходит к истокам классической теории упругости. Трудности задач динамической термоупругости в известной мере связаны с тем, что система уравнений (1.1) не принадлежит ни одному из основных типов уравнений математической физики (см. гл. I, 15, п. 1), и построению ее теории предшествовали обширные исследования по теории граничных задач эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных. [c.373] Вернуться к основной статье