ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи динамики из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " НИЯ (1) —(IV) — сингулярные. Это следует из того факта, что ядра этих уравнений отличаются от ядер соответствующих уравнений статики аддитивным ядром со слабой особенностью (см. 5, гл. II). [c.361] то любое суммируемое решение уравнений (1) , (П) , (1П) , (1У) принадлежит классу С (5). [c.361] Здесь — матрица фундаментальных решений уравнений статики моментной теории (см. 2, гл. II). [c.362] В предыдущем параграфе было доказано существование решения этой задачи (если S Jl (а), то (z — i/) рассматриваемая как функция точки Z на S, принадлежит классу С (S)). [c.362] Таким образом, существование первого тензора Грина G(i) доказано. [c.362] Кроме того, G(i) как по первому, так и по второму аргументу в D , а также по обоим аргументам в суммируема с квадратом. [c.362] Согласно результатам предыдущего параграфа (теорема 2.8), такая задача не всегда разрешима. [c.362] Чтобы обойти указанное затруднение, введем следующее определение. [c.362] Таким образом, /-й столбец матрицы У(2) является решением задачи (П) , где / есть /-й столбец матрицы Т (й , V) П (г, у). [c.363] Легко проверить, что f удовлетворяет условию разрешимости этой задачи и этим самым существование второго тензора Грина доказано. Аналогично строятся третий и четвертый тензоры Грина. [c.363] Существование такой матрицы следует из теоремы 2.11. [c.363] Уравнение (3.15 ) в силу теоремы 3.4 и замечания 3.8 является интегральным уравнением с симметрическим ядром. [c.364] Интегральные уравнения, соответствующие задачам (П)о и (IV)o, имеют счетное число собственных значений и все они неотрицательные. [c.364] Аналогичные теоремы справедливы и для остальных задач. [c.364] Метод решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, можно распространить для решения основных смешанных задач динамики моментной теории упругости. [c.365] Здесь это будет показано на примере первой внутренней задачи. [c.365] Вернуться к основной статье