ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Библиографические справки из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Обзор работ советских ученых дается в статьях Шапиро [11, Шерман [3], Купрадзе [9, 13], Мусхелишвили, Черный [1]. [c.64] По динамическим задачам классической теории упругости см. Франк, Мизес [11, гл. 12 (написана С. Л. Соболевым) и библиографию к восьмой главе настояш,ей книги. [c.64] Из первой главы читатель знает, что предстоит рассмотреть большое число граничных, гранично-контактных и других задач для широкого класса систем линейных уравнений в частных производных второго порядка. Для решения этих задач мы применяем методы потенциалов и теории интегральных уравнений. [c.65] Потенциалы строятся, как обычно, с помощью фундаментальных или других сингулярных решений соответствующих дифференциальных уравнений. [c.65] В этой главе будут построены явные выражения указанных решений и исследованы основные свойства. [c.65] И И fji — постоянные Ламе. [c.65] Для нас важен не только физический смысл векторов П (л ), но и то, что они представляют решения уравнения статики (I, 12.4) при отсутствии объемных сил, в каждой точке пространства 3, кроме начала координат. В этом можно убедиться непосредственным вычислением. [c.65] Пусть П (х, со) = (Гху (X, со), Гз/ (л , со), Гзу (л , со)), / = 1, 2, 3. [c.66] Вектор Г х, со) удовлетворяет (1.6), при / = 1, 2, 3, в каждой точке пространства 3, кроме начала координат. [c.66] В формуле (1.5) О В правой части обозначает матрицу размера 3X3 с нулевыми элементами. [c.66] о) будем называть матрицей Купрадзе. Каждый столбец этой матрицы, а также каждая строка, являются решением уравнений (1.6) при х ф 0. [c.67] Приведем один простой способ построения указанной матрицы. Первоначальный ее вывод приведен в работе Купрадзе 17]. [c.67] Можно проверить, что функция яр удовлетворяет указанным выше условиям. [c.67] Учитывая (1.10) и подставляя найденное значение (А - - fei) ф = = 1 и (Я, + 2 л)] ф в (1.11), получим матрицу и (х, со), которая совпадает с матрицей Купрадзе. [c.67] Формула (1.7) теряет смысл при ю = 0. [c.68] со) н г (х, со) — Г (д ), где Г (д ) — матрица Кельвина (1.4). [c.68] В самом деле, из (1.17) при со— 0 имеем Тщ х, со) — 0. [c.69] Легко заметить, что Ж а), (как и М (5 сг)) является самосопряженным оператором, т. е. Ж (д у о) == Ж (—сг)], где штрих означает операцию транспонирования (строк-столбцов). [c.71] 7) каждый элемент содержит множитель ао (А + к1) (А + й ) Ф, поэтому достаточно найти именно функцию -ф = а (А + к1) (А + ktj ф. [c.71] Вернуться к основной статье