ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура волны разрежения из "Нелинейные задачи гидродинамики " Без огранЕчеийЯ общности линейный член в правой части (4) иожет быть устранён, если перейти в другую систему отсчёта, движущуюся относительно данной с некоторой постоянной скоростью. [c.52] Кы здесь взяли положительный корень уравнения. Легко проверить (предоставляем это читателю), что второй коревь при любых чиояах Рейнольдса соответствует неустойчивому периодическому течению. [c.53] Если вычислить с указанными значениями последнее слагаемое в правой части уравнения (II), которым мы прензбрвгли выше, то подучаем для него 0.001, чхо и оправдывает это пренебрежение. [c.55] Производя ещё одну итерацию уравнения (II), иохно заключить, что потеря устойчивости периодического течения с периодом 4Т происходит при условии L = У4, аналогичном (10), причём ь выражается через К так же, как к выражается через Не согласно второму из соотношений (12) = гк (к - 1) Следовательно, к = 1.245. Подставляя это значение к в уравнение (12), находим соответствующее критическое число Рейнольдса, при котором теряется устойчивость течения с периодом 4Т Ев = 1.544. [c.55] Область Не Не определяет то, что мы называем в данном сценарии турбулентным течением. При этом все вихревые движения неустойчивы и быстро разрушаются вскоре после своего возникновения. [c.55] В дейотвитвльности, точное значение 67. Оно получается, если учесть отброшенное слагаемое в преобразовании (II). Ошибка расчёта X составляет 20 . [c.56] Интересно, что значение 67, полученное Фейгенбаумом, относится не только к отображению (6), но и к любому отображению, имеющему подобную структуру, т.е. является универсальным. [c.56] Ввиду одномерности такой упрощённой задачи скорость частиц газа V, давление р и плЛность газа зависят от координаты X (отсчитываемой для определённости вправо) и времени t. Так как в задаче нет характерного параметра длины и.времени, то указанные величины зависят только от автомодельного параметра в x/t. Это позволяет свести уравнения двихения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям и просто решить их. [c.57] Что касается термодинамического характера движения, то ввиду малой теплопроводности газа его можно считать адиабатическим, т.е. теплообмен между соседними частями газа отсутствует за характерное время движения. Конечно, это справедливо, если скорость поршня не чрезвычайно мала. Следовательно, для энтропии газа 8 ножно написать уравнение адиабатично( 1и процесса ds/dt в о = 3 а/о t + V Be/ S X = (-x/t )e + (v/t)s . [c.57] Константа интегрирования ииеет физический смысл скорости звука в неподвижном газе ( v = о ). [c.58] Бели V = 0, TO отсюда получаем, что x = o t, i.e. фронт волны разрежения движется вправо со скоростью звука о , в неподвижном газе, приводя его в движение. Для точек левее зтого фронта х Ogt и, следовательно, согласно (9) v о, причём скорость V изменяется по линейному закону с х при фиксированном вреиени t. [c.58] Вернуться к основной статье