ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания электронной плазмы из "Нелинейные задачи гидродинамики " В кинетической энергии опущено выражение, зависящее от времени. [c.25] Первый сомножитель в этом выражении мал по сравнению с единицей, а второй - велик, так что указанное неравенство может быть выпол-иеио, не нарушая приведенные выше сильные неравенства. [c.27] Далее нас будет интересовать случай, когда условие (8) не выполняется, т.е. верхнее положение маятника является неустойчивым. Зто может быть достигнуто путём некоторого уменьшения амплитуды колебаний а (с сохранением условий а 1 иЯ р ) ). [c.27] В этом случав эффективная потенциальная энергия имеет вид, показанный на рис.13. Имеется только один иинииуи в нижней положении равновесия, а основная задача заключается в исследовании динамики иаятника в условиях, когда полная энергия близка к мgl. При этой маятник совершает почти полные колебания, которые вследствие действия внешней силы (дрожания точки подвеса) могут сменяться вращениями и обратно колебаниями. [c.28] Расстояние по времени между соседними колебаниями определяется формулой (10) раздела I, представляя собой половину периода колебаний, т.е. [c.30] При этом мы заменили в первом из соотношений (17) в1д(( 1а величину порядка единицы. [c.30] Мы видим, что он зависит от переменной энергии в. [c.31] Однако зависимость коэффициента диффузии от энергии является довольно слабой (логарифмической). Поэтому, хотя в процессе диффузии коэффициент диффузии и растё , но приближённо можно считать, что квадрат энергии маятника, отсчитанный от его верхнего положения равновесия, увеличивается пропорционально времени (хотя и экспоненциальна медленно, так как коэффициент диффузии содержит экспоненциально малый фактор вхр(-Г /сОо)) Итак, в окрестности верхней точки равновесия с течением времени маятник экспоненциально медленно уходит от неё, т.е. амплитуда колебаний постепенно уменьшается. Это происходит до тех пор, пока энергия маятника остаётся в экспоненциально малой области вблизи сепаратрисы, определяемой соотношением (18). [c.31] Аналогичная картина имеет место для вращения иаятника. Вследствие дрожания его точки подвеса диффузия приводит к усилению вращения до тех пор, пока не нарушится условие (18) динамического хаоса в системе. Затем коэффициент растяжения фаэы к становится малым, и усиление вращения прекращается дрожание точки подвеса перестаёт оказывать влияние на систематическое изменение энергии математического маятника. [c.31] Движение вне сепаратрисы не является колебательный. Мы далее рассмотрим движение внутри сепаратрисы. [c.34] Мы видим, что скорость электронов v, как и другие характеристики, является периодической функцией волнового параметра , причём период равен 2 п/П. и не зависит от амплитуды волны, бд-нако колебания в общем случае отнюдь не являются гармоническими. Лишь при v giu можно пренебречь вторым слагаемым в аргументе синуса выражения (19), и мы получаем гармонические волны, соответствующие закону (15). Знак + определяет направление распространения волны. [c.35] Обратимся к рассмотрению характера движения по сепаратрисе. [c.35] Вернуться к основной статье