ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контур минимального сопротивления в неоднородном сверхзвуковом потоке. Крайко А.Н., Тилляева из "Газовая динамика Избранное Том1 " В приближении идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа исследуется влияние на интегральные характеристики и на форму профилированных сверхзвуковых частей плоских и осесимметричных сопел Лаваля выбора образуюш ей их дозвуковых участков. Сравниваются сопла с плавным входом и с внезапным сужением при одинаковых расходах и габаритных ограничениях на все сопло, а не только на его сверхзвуковую часть. В такой постановке, согласно [1], у сопел с внезапным сужением при течении в них идеального газа следует ожидать лучп1ие характеристики. Это подтверждается результатами выполненных расчетов. [c.512] В рассматриваемых задачах, где часть контура (слева от а) задана, а часть строится в процессе решения, для расчета области сверхзвуковых скоростей естественно и наиболее оправдано применение классической схемы метода характеристик (МХ). Нри этом в силу более высокой точности МХ по сравнению с СГК целесообразно использовать минимум информации, получаемой по СГК в процессе установления. Ниже в качестве такого минимума бралась зависимость на ЗЛ угла наклона 19 = 19 вектора скорости к оси х от одной из координат. Эта зависимость корректировалась затем в соответствии с известными аналитическими решениями. Указанной информации достаточно для того, чтобы по ней с помогцью МХ рассчитать все сверхзвуковое течение и построить контур аЬ. Одновременно вновь строится и ЗЛ, что служит одним из критериев оценки точности результатов счета. [c.514] Более того, из-за наличия вязкости в подобной ситуации безотзывное течение наверняка окажется невозможным. Таким образом, профилируемую образующую аЬ сопел с внезапным сужением нельзя строить без учета неравномерности потока в трансзвуковой области, как, согласно [12, 13], можно делать для умеренных неравномерцо-стей, встречающихся в соплах с плавным сужением. Тем не менее и при правильном профилировании контура аЬ вопрос о предотвращении отрыва требует особого рассмотрения. [c.518] Результаты, аналогичные описанным выше, были получены и для плоских сопел. Пе приводя столь же подробного их описания, заметим, что для тех же X и в плоском и в осесимметричном случаях ио АК получаются близкие выигрыши. Папример, ири отсутствии ограничений на и =0 значения АК для плоских сопел сХ = 7, 12, 17 и 22 оказались равными 2.1 0.85 0.47 и 0.3% соответственно. [c.521] Рассмотрена задача об определении формы плоских и осесимметричных тел минимального сопротивления и сопел максимальной тяги при стационарном сверхзвуковом течении невязкого и нетеплопроводного газа при наличии необратимых процессов типа химических реакций, идуш их с конечными скоростями, и при отсутствии таких процессов. Предполагается, что область влияния искомого участка контура ограничена характеристиками и не содержит ударных волн. Ограничения на контур тела произвольны могут задаваться размеры тела, плош адь поверхности, объем и т. п. [c.523] В данной задаче параметры на поверхности тела, определяемые системой нелинейных уравнений в частных производных, являются функционалами неизвестного заранее вида. В задачах, рептенпых до недавнего времени 1-9], эта трудность преодолевается предложенным А. А. Никольским [10 переходом к контрольному контуру. Однако этот переход применим нри задании только размеров тела и при отсутствии необратимых процессов. [c.523] Здесь верхний знак относится к характеристикам первого семейства. [c.525] Искомый контур может состоять из участков двустороннего и краевого экстремума. Последние определяются постановкой задачи и границами ирименимости используемых уравнений. При фиксированной длине это будет отрезок Ьд прямой х = X, где допустимые 0. [c.525] Пусть а(1 - замыкающая характеристика нучка волн разрежения. Малые изменения контура ад не влияют на течение в ас(1. Следовательно, здесь, в том числе на ас и Ы, вариации параметров равны нулю. Далее, 5ха исчезает ввиду задания а, вариация (5qa - в силу уравнений (1.7) наконец дпа, бУа и бра связаны равенством риби — рубу + 6р)а = 0. Последнее следует из уравнения (1.3), имеющего в а вид ри(1и + ру(1у + ф = О, и того, что здесь и = и р) в. у = у р), и, следовательно, 6и = и/(1р)8р IV 8у = у/ р)8р. [c.527] для любого гладкого контура аЬ множители се, /3, 7, /Х1, /Х2, Q можно выбрать так, чтобы обратить в нули коэффициенты 7, У, ТУ (г-1,2,3), и, V, , аь и 75 в (3.1). Действительно, для этого требуется вьшолнение соотношений (4.1)-(4.13). Для любого контура аЬ течение в асЬ может быть рассчитано, нанример, методом характеристик и, следовательно, известно. При известных параметрах течения се и 7 на а6 определяются уравнениями (4.9) и (4.10) и условиями (4.13). Затем но (4.11) на аЬ находится /Х1, в частности, /Х15, а но (4.5)-(4.8) с использованием /Х15 - значения /Х1, /Х2, Р на db. Знание этих величин на характеристике и /Х1 на контуре аЬ позволяет нри номогци уравнений (4.1)-(4.4) или эквивалентных им уравнений (4.3)-(4.5) найти /Х1, /Х2, Р в области. Наконец, множитель р на аЬ определяется уравнением (4.12). Ясно, что найденные таким образом множители Лагранжа зависят от формы контура аЬ. [c.529] Эти уравнения также линейны и однородны, следовательно, если хотя бы в одной точке линии тока [/хз] = О, и [р] = О, то это условие выполняется на всей линии тока. [c.531] введение разрывов позволяет удовлетворить всем условиями предыдугцего раздела. В частности, в случае, ириведенном на рис. 3, линией разрыва будет характеристика ке. [c.531] Полученные соотношения составляют систему необходимых условий, онределяюгцих форму оптимального контура. Произвол в выборе характеристики ас позволяет строить контур требуемой длины, а подбор постоянных множителей Лагранжа - удовлетворять условиям (2.1). [c.532] Рассмотрена вариационная задача о построении образующей плоского или осесимметричного тела, обеспечивающей минимум волнового сопротивления нри обтекании неоднородным сверхзвуковым потоком идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа в случае, когда в область определенности искомого контура попадает зона резкого изменения энтропии и полной энтальпии. В пределе указанная зона вырождается в тангенциальный разрыв. [c.534] Установлено, что известное решение [1, 2], полученное для неоднородных потоков и дающее гладкий оптимальный контур, в подобных случаях должно быть заменено решением, при котором образующая оптимального тела содержит не менее одного излома. Конфигурации такого типа не могут быть исследованы с помощью перехода к контрольному контуру. Поэтому для получения необходимых условий экстремума применен общий метод множителей Лагранжа в форме, развитой в [3-5. [c.534] Вернуться к основной статье