ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Роль ограничения на длину при построении тел минимального сопротивления. Крайко А. Н., Пудовиков из "Газовая динамика Избранное Том1 " В [5] приведены необычные на первый взгляд сведения о том, что после укорочения задних (кормовых) участков профилей крыла и киля самолета Конкорд путем введения донного торца сопротивление уменьшилось. Аналогичные результаты получены в [6] при экспериментальном исследовании обтекания дозвуковым и трансзвуковым потоком осесимметричного тела с задним торцом. Исследования проведены при разных укорочениях тела путем введения торца. Эти результаты также показывают, что введение донного торца до определенного размера не увеличивает сопротивление. [c.489] Указанные экспериментальные факты говорят о наличии эффекта, который в [2, 3] не учитывался. В этих работах донное давление за торцом высотой Н определялось без учета влияния начального пограничного слоя толгциной 6, что справедливо только для 6/Н С 1. Это условие может выполняться при относительно малых удлинениях кормы, когда высота Н получается достаточно большой. Однако с увеличением удлинения кормы и с уменьшением Н обязательно наступает момент, когда 6/к 1. [c.489] Условие оптимальности имеет вид 6х 0. Если учесть, что вертикальная составляющая скорости на корме г О, а высота Н мала, то выражение в квадратной скобке отрицательно. Отсюда следует, что оптимальная кормовая часть должна содержать торец, ибо при его отсутствии О для 5Н 0. [c.490] Пусть число Рейнольдса большое, поэтому прирагцепием толгцины вытеснения можно пренебречь /Ь 0). [c.491] Папример, для Мх = 3, 7 = 1.4 па первом участке 61/к 0.25) а1 = —2.86, = 1.51, С1 = 0.02 па втором участке бх/Н 2) = О, Ь = 0.08, С1 = 0.2 и па третьем а2 = 2.24, 62 = —2.4. [c.491] Анализ полученных решений показывает, что при заданном (5i увеличение L ведет к уменьшению h. При больших удлинениях (L 10-15) оптимальная высота h примерно на порядок меньше (5i. [c.492] Величина h достигает нуля лишь при (5i = OnL 2(1 — i)/3 (это следует из первой и второй формул для К) и при L оо (это следует из третьей формулы для h). Па практике указанные предельные значения oi и L не достигаются. Отсюда следует, что при наличии нограничного слоя оптимальная кормовая часть всегда содержит донный торец и не нужно стремиться к созданию острой задней кромки между соплом и кормовой частью выходного устройства, на концевом участке стойки и т.д. [c.492] Этот вывод справедлив и при обтекании кормовой части дозвуковым потоком, что подтверждают экспериментальные результаты [6. Попытки оптимизировать кормовую часть, обтекаемую дозвуковым или трансзвуковым потоком, без учета указанного выше фактора, т.е. без учета влияния нограничного слоя, беснерснективны. При таком обтекании кормы с торцом трудно провести строгие исследования. Поэтому были проведены приближенные численные исследования, основанные на аппроксимации границы отрывной зоны плавной кривой 7]. Для Ml = 0.7 они показали, что действительно имеется оптимальная высота торца осесимметричной кормовой части h/yi 0.18), при которой суммарное сопротивление достигает минимума. Оптимальная высота торца получилась порядка толщины вытеснения нограничного слоя перед точкой отрыва. [c.492] На примере симметричных профилей, реализующих при обтекании сверхзвуковым потоком минимум волнового сопротивления, показана ключевая роль ограничения на длину профилируемого тела. Из-за него оптимальные тела могут содержать задние торцы, появляющиеся как участки краевого экстремума. По предположению, они газом не обтекаются, а действующее на них донное давление задано и не зависит от формы искомой образующей и от ординаты у. При построении профилей, кроме их длины, обычно задаются площадь продольного сечения Г и другие изопериметрические условия. Даже при р+ = О задний торец необходимо вводить уже для весьма малых Г. Замена оптимальных образующих с торцом на псевдооптимальные с острой кромкой ведет к росту сопротивления на десятки и сотни процентов. Особое внимание уделено случаям, в которых например из-за подвода тепла в донную область, превышает давление набегающего потока Роо- Здесь задний торец есть всегда. При о, где 0 зависит от р /роо, форма оптимальных образующих такая же, как в задаче без заданного Р, а оптимальная конфигурация представляет собой полую или частично полую галочку . [c.493] В других работах сборника [6] задний торец появлялся у тел, реализующих минимум коэффициента волнового сопротивления (7 , в рамках закона сопротивления Пьютона. При этом давление действующее на затененную часть тела в согласии с формулой Пьютона, равно Роо. Одновременно не оговаривалось наличие торца, что вместе с отсутствием в формуле для Сх слагаемого с давлением р+ = роо действующим на торец, полностью маскировало его присутствие. В результате читателю нелегко заметить, что речь идет обо всем теле, а не о его головной части. При такой маскировке торцов не может быть и речи о них как об участках краевого экстремума и даже об их физической целесообразности. При этом неизбежны ошибки, в силу которых задний торец, как в [8], появился при отсутствии ограничений на длину тела. [c.494] В обсуждавшихся примерах торцы присутствовали в вариационных задачах сверхзвуковой аэрогазодинамики. Особняком к ним стоят задачи построения плоских и осесимметричных тел, которые при заданных длине и площади Г или объеме обтекаются дозвуковым потоком идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа с максимальным критическим числом Маха М . При Моо их Сх = 0. Как установлено с помощью теорем сравнения [9, 10], образующие таких тел состоят из переднего и заднего торцов и соединяющей их звуковой линии тока. Торцы - участки краевого экстремума, появляющиеся из-за ограничения на длину. [c.494] Здесь и далее Сх и другие интегральные характеристики определены для половины профиля. [c.495] Для совершенного газа Роо = 1( ( ) где х - показатель адиабаты. Ограничение д тт/2 исключает на наветренной стороне тела выемки, с помощью которых можно было бы уменьшить Сх до нуля. [c.495] Если задана только длина тела, а Роо, то решение задачи о построении образующей if реализующей минимум (7 , тривиально. В приближении локальных моделей (1.1)-(1.8) и в рамках полной системы уравнений Эйлера его дает отрезок О ж 1 оси ж, т.е. тело минимального волнового сопротивления - пластина, и (7 =0. [c.497] Здесь - заданные постоянные, и -известные функции своих аргументов. В (1.9), как и в (1.1), необходимо включать интегралы по возможному, хотя и не всегда присутствующему в оптимальной конфигурации торцу /°/, а при записи изопериметрических условий в этих интегралах не следует заменять х на единицу. [c.498] В котором - постоянные, а Л = Л( ) - переменные неопределенные множители Лагранжа, - N-мерный вектор с компонентами 1 , а -левая часть уравнения (1.2). Образующую тела заданной длины с торцом /°/ или без него, удовлетворяющую условиям (1.2) и (1.9), назовем допустимой. При варьировании, когда исходная (необязательно оптимальная) и проварьированная образующие допустимые (другие способы варьирования не рассматриваются), вариации / и (7 , совпадают. [c.498] Здесь Axfo и Ayfo - приращения координат точки /°, а при отсутствии торца, когда /° = /, - точки / 6х и б д - вариации, т.е. приращения X и 19 проварьированной и исходной образующей при фиксированной ординате у] И - известные функции х,у,р = р д) и множителей Лагранжа в соответствующих точках. Для тел без торца здесь и далее /° заменяется на /. [c.498] В котором р = dp/d a находится в соответствии с используемой локальной моделью. [c.499] Вернуться к основной статье