ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение оптимальных тел в сверхзвуковом потоке Крайко А.Н., Наумова И.Н., Шмыглевский из "Газовая динамика Избранное Том1 " В СВЯЗИ С полетом с большой сверхзвуковой скоростью возникает ряд задач о выборе аэродинамической формы таких тел. Классической задачей является задача об определении аэродинамической формы тела минимального сопротивления. Решению этой задачи посвяш ено значительное число работ, в которых для описания течений использовались приближенные и точные теории обтекания тел [1-8]. Большинство этих работ посвяш ено определению плоских профилей, осесимметричных тел или тел, образованных коническими или гомотетичными новерхностями. В последнем случае поперечный контур тела, даюш его суш ественный выигрыш в сопротивлении, имеет звездообразный вид [1, 2]. При использовании таких головных частей встает проблема соединения носовой части тела с корпусом летательного аппарата, который имеет плавные обводы, например окружность. В 1967 г. Г. Г. Черным было высказано предположение о суш ествовании тел пространственной конфигурации, обладаюш их положительными свойствами звездообразных тел и хорошо сопрягаюш ихся с произвольными контурами поперечного сечения основного корпуса летательного аппарата. Тогда же был предложен один из возможных способов построения таких тел. [c.424] Ниже рассматриваются аэродинамические формы носовой части тела, плавно сопрягаюш иеся с произвольной формой миделя корпуса летательного аппарата в классе линейчатых поверхностей специального вида [5. [c.424] Гусаров, В. М. Дворецкий, М. Я. Иванов и др. [c.426] Это означает, что точка окружности конечного сечения соответствуюгцая углу се, и точка передней кромки zq расположены на одинаковом расстоянии от плоскости OLA (рис. 1). [c.426] При n = 2ni = 0.1 сопротивление тела составляет 70% сонротивления конуса, для R = 0.5 — 73%. С увеличением п коэффициент сонротивления уменьшается. При п = 4, R = 0.1 сопротивление тела составляет 44% сонротивления конуса. При неограниченном увеличении числа лепестков сопротивление тела стремится к нулю. К этому результату нужно относиться критически, так как при больших п между соседними лепестками имеются глубокие впадины, в которых возникают области высокого давления, и необходим учет сосредоточенных сил на линии нересечения поверхностей [9]. Тем не менее из зассмотренного примера видно, что и при небольшом числе лепестков (п = 2, 3, 4) такие тела дают сугцественный выигрыш в сопротивлении, обладают большим, чем у конуса, объемом и аэродинамическим качеством и, соответственно, меньшим баллистическим фактором. [c.426] Пе вдаваясь в подробности решения вариационной задачи для указанного класса тел при заданной длине, радиусе миделя и фиксированном числе отрезков, приведем зависимости коэффициента сопротивления Сх = xjR от параметра трения Kj = 0.25 f/R для найденных оптимальных тел (рис. 2, кривая 1 для конуса, 2 для оптимального осесимметричного тела, 5-6 для найденных тел с числом лепестков соответственно 2-6). Видно, что оптимальные линейчатые тела дают выигрыш в сопротивлении, значительно больший, чем оптимальные осесимметричные. [c.426] Гусаров, В. М. Дворецкий, М. Я. Иванов и др. [c.428] Гусаров, В. М. Дворецкий, М. Я. Иванов и др. [c.430] В предположении, что сила воздействия среды на элемент поверхности тела зависит только от его ориентации относительно направления движения, предложен метод построения неконических пространственных тел минимального сопротивления. При заданных площади основания и максимально допустимой длине эти тела образуются комбинациями участков круговых конусов и плоскостей, нормаль которых составляет с направлением движения некоторый оптимальный угол. Если поперечное сечение оптимального тела несимметрично, то сила, действующая на него, не имеет составляющей в плоскости, нормальной направлению движения. [c.431] Для любого закона сопротивления, занисанного в рамках модели локального взаимодействия, при заданных площади основания и максимально допустимой длине задача построения пространственных тел минимального сопротивления решена в [1] без упрощающих предположений об их геометрии. Показано, что эта задача имеет бесконечно много решений. Построенные тела названы абсолютно оптимальными (АОТ), так как все они имеют одинаковое сопротивление, меньше которого при заданной площади основания получить нельзя. АОТ образуются комбинациями участков поверхности кругового конуса и плоскостей, нормаль которых составляет с направлением движения некоторый оптимальный угол. Этот угол определяется характеристиками среды и скоростью движения через постоянные, входящие в закон сопротивления. В [1] построены конические АОТ с симметричными и несимметричными поперечными сечениями. Ниже при заданных площади основания и максимально допустимой длине построены неконические пространственные АОТ и исследованы силовые характеристики несимметричных АОТ. [c.431] АОТ имеет круговой конус с = (б б/тг) / / . [c.434] Согласно [1], если при постановке задачи на искомое тело кроме задания 8ь наложены дополнительные ограничения на длину и количество циклов поперечного контура, то всегда можно подобрать удовлетворяюгцее им коническое звездообразное АОТ, которое при этих ограничениях дает решение задачи. Используя это свойство, при заданных Sb, N и максимально допустимой длине тела L построим неконическое АОТ, новерхность которого состоит из участков поверхности двух конических АОТ. [c.435] Так как во и в подобраны в соответствии с условием (1.13), то построенное неконическое тело будет принадлежать классу АОТ. Как следует из правила его построения, количество циклов N звездообразного АОТ можно брать любым, а значения х в. Х2 должны удовлетворять лишь условию Х2 х тш(Ь,ж ). Меняя их, можно получать неконические АОТ, которые, как и конические, будут иметь разные длины и поперечные размеры. При равной плогцади основания Зь все они будут иметь одинаковое сонротивление. Па рис. 2, а в качестве примера приведена форма неконического АОТ нри N = 2. Па практике такая форма может оказаться предпочтительнее конической. В аэродинамике она названа [2] аэродинамически совершенной. [c.437] Сдвинем тело но оси Ох, переместив его основание в точку х = х (см. рис. 3). Вершина тела переместится в точку х = хо = х . — Хк а окружность минимального радиуса основания нри го = 1 совпадет с контуром основания конуса (2.4). Как показано на рис. 3, поверхности конуса 1 и звездообразного тела 2 пересекутся по некоторым пространственным кривым. [c.438] Так как на перпендикулярном оси Ох основании тела (пе) = О, в последнем выражении интеграл по наветренной части тела 5 можно заменить интегралом но всей его новерхности. Применив к нему формулу Гаусса-Остроградского и учтя постоянство вектора е, найдем, что этот интеграл, а вместе с ним и компонента силы i 2, равны нулю. Полученный результат не зависит от конкретного значения а. Это, в частности, означает, что тела с коническим продольным контуром, поперечные сечения I и 2 которых изображены на рис. 1, при движении вдоль оси Ох не испытывают подьемной и боковых сил. [c.440] Бердичевский Б. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М. Паука, 1983. 448 с. [c.442] Введем обозначения в - угол, составляемый осью Ож с направлением набегаюгцего потока Ож Р - угол наклона к оси Ож косого скачка, соответствуюгцего отклонению потока на угол в] 3(х) - местный угол наклона к оси Ож криволинейной ударной волны р - давление р -плотность и, V - проекции скорости на оси Ох и Оу II, V - проекции скорости на оси Ох и Оу. [c.444] Вернуться к основной статье