ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимальные формы излучающих тел в сверхзвуковом потоке. Белянин из "Газовая динамика Избранное Том1 " Здесь значок означает часть интеграла вдоль а/ но участкам с х 0, а значок - по торцам. [c.396] Здесь Ах и Ау приращения координат точек излома, в которых стыкуются участки разного типа индексы минус ( плюс ) приписаны величинам до , т. е. слева ( носле , т. е. справа) от таких точек 6х -вариация - приращение х нри фиксированном у на торцах, а 6у и 6у -вариации - приращения у и у нри фиксированном х на прочих участках слагаемое с индексом а в множителе при Ах а есть только при отсутствии ПТ - переднего торца (в противном случае оно автоматически исчезает, так как тогда = О, а = оо), при этом, однако, в выражении для 5х нет членов с индексом 6 индекс 6 , г oзнaчaeт, что в интеграле но ПТ или по ВТ остается индекс соответствующей верхней точки (либо 6, либо г ) если внутренних торцов несколько, то слагаемые с индексами с и г суммируются по всем ним значок -означает интеграл но концевому цилиндру (если таковой имеется). [c.397] Интегралы в (1.5), (1.6) берутся в направлении роста х и у. [c.397] Это ограничение следует из рассмотрения коэффициентов нри Ау и Ауи в (1.5), ибо при его нарушении введение на УДЭ бесконечно малого ВТ, для которого Ауа о, а О, как показано на рис. 1, в, уменьшает %. [c.398] Можно показать, что Л пз (2.7) не равно Л пз (2.8), п таким образом, ОГЧ не может иметь одновременно ПТ и ВТ. [c.399] Пусть теперь ОГЧ содержит ВТ. Тогда из уравнения (2.10), справедливого в и уже использовавшегося при выводе (2.8) условия, получаюгцегося при приравнивании нулю в (1.5) коэффициента нри Аж , следует, что (2.10) справедливо и справа от ВТ, в том числе, в точке г +. В силу (2.4) это, однако, дает разные значения постоянной Л, чем и доказывается невозможность ВТ. Наконец, из (2.10) и (2.5) следует отсутствие в ОГЧ концевого цилиндра. [c.399] Уравнения (3.1) и (3.2), в которых согласно (2.4) и (2.9) О 1, дают искомое параметрическое представление оптимального острия. В силу (3.2)длина острия равна 2у . В уравнения (3.1) и (3.2) не входят ь и уСледовательно, форма оптимального острия одинакова в плоском и осесимметричном случаях и в переменных и универсальна (не зависит от у 1). Зависимость у = у (х ) приведена на рис. 2. [c.400] Для нревосходягцих предельные значения из (3.4), оптимальны вогнутые остроконечные тела, контуры которых, начинаясь на оси ж. [c.401] Вариационную задачу сформулируем следуюгцим образом среди функций X = х у), ж(0) = О, х уз) = Хз найти такую которая давала бы минимум правой части (1.1). Для решения этой задачи может быть применен метод, использованный для определения формы тела нри отсутствии излучения [1. [c.404] Здесь К - число Рейнольдса, Р - число Прандтля, М - число Маха, 7 -показатель адиабаты, со - показатель в степенной зависимости коэффициента вязкости /х от температуры. Согласно гипотезе локального подобия, аналогичная зависимость от параметров в данном сечении будет иметь место и при обтекании тел сложной формы. [c.404] Здесь /5 - число Стантона, Ао = 0.332Р / - значение параметра А при к = h J J и М = О (или при со = 1). Звездочкой обозначены параметры за прямым скачком. [c.405] Приведенный анализ показывает, что принятая постановка задачи справедлива лишь в области параметров, заштрихованной на рис. 1. В ней пограничный слой ламинарный, а воспринимаемое телом тенло равно разности конвективного и лучистого тепловых потоков. [c.405] Оптимальный контур может состоять из участков двустороннего экстремума и участков ж = 0,ж = жз, = 0, = з, если они являются участками краевого экстремума. Однако в рассматриваемой постановке прямые х = хз и у = О следует исключить, так как при обтекании уступа возможно возникновение отрыва нограничного слоя, а соотношение (1.6) получено для безотрывного обтекания. Применение формулы Пьютона для давления нри обтекании уступа тоже может привести к неточностям. Аналогичные ограничения накладываются на контур тела как при нахождении тел минимального сонротивления 3], так и при нахождении тел с минимальным тепловым потоком [1. Следовательно, контур оптимального тела может иметь торец (х = 0) и участок постоянной толгцины (у = з). [c.406] Параметры слева от точек излома контура обозначены индексом минус , а справа - индексом плюс . Варьирование торца не проводилось, что связано с областью применимости соотношения (2.4) [1. [c.408] Зависимость К2 от наклона образующей (ж )2 в точке стыковки участка двустороннего экстремума с прямой у = уз при 7 = 1.4, со = 0.75, Моо = оо представлены на рис. 2. [c.409] Результаты расчета теплового потока для осесимметричных тел приведены на рис. 4 при 7 = 1.4, ио = 0.75, М о = оо и значениях К = О, 0.1, 0.2, 0.3. Кривая 1 соответствует затупленному телу с контуром из отрезков прямой ж = О и участка криволинейной экстремали. Кривая 2 соответствует цилиндру с контуром из торца ж = О и отрезка прямой у = Уз. Кривая 3 соответствует конусу. Оптимальным телом является первое затупленное тело. Тепловой поток для него примерно в три раза меньше теплового потока для конуса. [c.410] Вернуться к основной статье