ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимальные головные части в рамках законов сопротивления Ньютона и Буземана. Крайко из "Газовая динамика Избранное Том1 " Подставив ряды для К, р и р в уравнение (1) и приравняв члены, стоящие справа и слева при одинаковых степенях е, получим последовательность обыкновенных дифференциальных уравнений для онределения Ко, Щ и т.д. Пиже показано, что, выделяя специальным образом главные члены в разложениях дК/д1 и р, можно уже в первом приближении получить удовлетворительную точность при определении закона распространения ударной волны (а стало быть, и всех параметров за ней) и давления на поршне. [c.316] Здесь р1 - начальная плотность газа, т - лагранжева координата, введенная соотношением т = р1г (1г, где г - начальная координата частицы, ь = 1,2,3 соответственно для течений с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами выбор главных членов произведен так, чтобы в случае, когда Ко(1) - закон распространения ударной волны, они давали точные значения параметров за ударной волной, т.е. при т = рхЩ/и. [c.316] Здесь принято, что при = О газ заполнял все пространство. [c.317] Оценим точность определения функций и р°( ) из уравнения (2), сравнив его решения с точными решениями задач об автомодельных движениях газа. [c.317] Согласно рис. 1 в перечисленных случаях ириближенные решения обеспечивают при = 1/6 весьма удовлетворительную точность. [c.317] При ь = они являются точными. Пх графики при 7 = 1.4 изображены на рис. 2 сплошными линиями. При ь = 2 и ь = эти зависимости справедливы лишь приближенно зависимости, полученные при = 3 и 7 = 1.405 интегрированием точных уравнений [8, 10], нанесены на той же фигуре штрихами. При и = 3 приближенные выражения сохраняют удовлетворительную точность вплоть до значений а / В 0.4 0.5, что соответствует 0.3 + 0.35 и отношение давлений в ударной волне порядка 5-7. [c.318] Из рис. 3 следует, что в задаче о сильном взрыве приближенные выражения для К и р° удовлетворительно согласуются с точными вплоть до значений 7 1.6 1.8, т.е. до 0.25 0.30. Таким образом, функции R t) и определенные по уравнению (2), сохраняют удовлетворительную точность вплоть до значений 0.20 0.30. [c.320] При решении прикладных задач механики сплошной среды, нриводя-ш их к системам дифференциальных уравнений в частных производных, широкое распространение получили методы интегральных соотношений. Они позволяют при приближенном решении задач уменьшить число независимых переменных в дифференциальных уравнениях и даже свести их к алгебраическим. [c.321] Большой популярностью уже в течение пятидесяти лет пользуется метод Б. Г. Галеркина. В нем вид решения выбирается априорно, а интегральные соотношения, обраш аясь в алгебраические уравнения, служат для онределения входяш их в решение постоянных. Л. В. Канторович [1 предложил в задачах с двумя переменнымп искать решение в виде, содер-жаш ем неопределенные функции одного переменного, и определять их из обыкновенных дифференциальных уравнений, в которые обраш аются интегральные соотношенпя. В важной частной проблеме механики жидкостей - теории пограничного слоя - такой подход использовался ранее в методе интегральных соотношений Кармана [2. [c.321] И число их возрастает на единицу. [c.323] В качестве функций ср берутся стененные функции Для такого выбора функций ргп и фт О. М. Белоцерковским дано эффективное численное решение ряда задач о двумерном обтекании тел газом при наличии ударной волны [5. [c.323] Последнее уравнение системы (1.1), выражающее сохранение иол-НОГО теплосодержания в частице, не является независимым - оно получается как следствие остальных уравнений системы. [c.324] При получении этого интеграла уже использовано условие на ударной волне (1.3) при г = 6. [c.326] Здесь 5/г определяется формулой (1.4). [c.327] Решение системы (1.9) может проводиться методами, которые применяются в задачах об обычных двумерных течениях газа. Например, при сверхзвуковых скоростях для ее решения можно использовать метод характеристик. [c.327] Для решения полученной системы нужно сформулировать краевые условия на границе областй в плоскости ху. Далее ограничимся обтеканием плоского крыла с острыми кромками. Тогда границей рассматриваемой области будет его кромка. На той части границы, где ударная волна присоединена к кромке /г = О, а остальные искомые функции определяются соотношениями на волне. Краевые условия на остальной части границы в обгцем случае не могут задаваться заранее, так что течения с наветренной и с подветренной сторон крыла должны рассчитываться совместно. [c.328] И ограничимся онределенпем только выписанных членов этих рядов. Подставим выражения (2.1), а также выражение Зь = Зьо —. .. [c.329] Вернуться к основной статье