ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Развитая турбулентность Сглаживание из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Кроме того, мы должны потребовать ограниченности / на бесконечности. [c.668] Здесь к — характерная длина — половина расстояния между пластинками в случае I и толщина пограничного слоя в случае II и — характерная скорость основного движения, за которую мы примем максимальную скорость в случае I и скорость на границе пограничного слоя в случае II. [c.669] Ход решения нашей задачи об устойчивости можно представить далее следующим образом. [c.669] Прандтль ) в 1921 г. и Титьенс ) в 1925 г. впервые рассмотрели вопрос об устойчивости пограничного слоя при этом они предположили, что профиль скорости основного потока может быть составлен из нескольких, различным образом наклонённых прямолинейных кусков ). Авторы эти пришли к парадоксальному выводу пограничный слой везде неустойчив. Позднее Толлмиен ) показал, что вывод получился благодаря предположению, что кривизна профиля скоростей основного потока всюду равна нулю. Принимая, что кривизна профиля скоростей хотя бы в отдельных частях этого профиля отлична от нуля. [c.670] Предположение это было связано желанием описать тот факт, что в местах, находящихся около очки отрыв i ламинарного слоя, профиль скоростей имеет на некотором расстоянии от стенки точку перегиба. [c.670] Толлмиен получил, что коль скоро числа Рейнольдса не превосходят некоторой величины, изучаемое движение устойчиво. [c.671] Толлмиен рассмотрел конкретно лишь профиля U, состоящие из кусков прямых и парабол. В более поздней работе ) Толлмиен вернулся к случаю произвольного профиля в пограничном слое. [c.671] В упомянутой работе Линя даётся также и решение задач об устойчивости в пограничном слое для произвольного распределения скоростей и. Мы расскажем в общих чертах о работе Линя, отправляясь от изложенной выше постановки задачи, параллельно проводя рассуждения для случая I и случая П. [c.671] Для точного уравнения четвёртого порядка у = Ус не будет особой точкой. При построении наших асимптотических рядов надо тщательно проследить за проявлением этой особенности, вводимой лишь математическим методом интегрирования. Это можно будет сделать, если мы получим возможность сравнения наших асимптотических разложений по 1/aR, удобных для практических расчётов, с точными решениями уравнения четвертого порядка (3.11). [c.671] Определив два независимых решения для /( , получим дальше любое при помощи квадратур. [c.672] Мы получим тогда уравнения. [c.673] Обратимся теперь к собственно краевой задаче. Случай I движения между двумя параллельными пластинками удобно подразделить на два подслучая. Дело в том, что возмущение всегда можно разбить, вследствие линейности, на две независимые части — симметричную по отношению к линии (середина расстояния между пластинками) и антисимметричную. [c.676] В качестве четырёх линейно независимых решений мы примем наши функции Д, Д, Д, f определённые выше. [c.676] Правые части равенств (3.42), (3.44), (3.46) одинаковы и зависят от а, Н и с. Левые части — все различны, но зависят лишь от а и с, но не от Н (по самому смыслу построения функций Д, Д, участвующих в Ру Р . Р , Р . [c.678] В приводимой здесь таблице XII даны значения Р, и в функциях от г по Линю. [c.680] Линь даёт также приближённые правила подсчёта минимальных вначений критического числа Р. Отсылая за подробностями к статье Линя, дадим без вывода эти последние правила. [c.682] Вернуться к основной статье