ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения теории исчезающей вязкости из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632] Не имея возможности, за недостатком места, изложить оригинальные методы Осеена ), мы дадим эвристический вывод тех уравнений, к которым он приходит основные идеи этого вывода принадлежат Бюргерсу2). [c.632] Но так как мы имеем дело не с безграничной жидкостью, а с жидкостью, в которой движется твёрдое тело, то нужно учесть ещё то вихреобразование, которое происходит на поверхности этого тела, и о котором уже была речь выше при изложении теории пограничного слоя. [c.634] Во ВСЯКОМ случае, из этих общих рассуждений соверщенно ясно, какую картину распределения вихрей мы должны ожидать для того движения, которое получается в результате предельного перехода из движения, удовлетворяющего уравнениям (37.6). [c.635] Мы утверждаем теперь, что во всей области вихрь Й для предельного течения обратится в нуль. В самом деле, из предыдущего рассуждения совершенно ясно, что те вихри, которые сходят с поверхности тела, могут попасть только в область Поэтому, если принять ещё, что на бесконечно далёких расстояниях перед телом жидкость покоится, то вихри во всей области будут отсутствовать, в области же эти вихри должны удовлетворять условию (37.10). [c.635] Совершенно аналогично в случае пространственного течения мы должны около поверхности тела 5 описать цилиндр, образующие которого параллельны оси Ох пусть этот цилиндр касается поверхности 5 по линии последняя разобьёт поверхность 5 на две части переднюю и заднюю Часть 8 поверхности 5 вместе с той частью поверхности цилиндра, которая тянется в направлении отрицательной оси Ох, являются границами для вихревой области предельного течения, во всей же остальной области течения, которую мы обозначим через вихри будут уже отсутствовать. [c.635] В дальнейшем мы будем под п понимать направление внешней нормали к контуру С. Таким образом для части контура получилось то же самое граничное условие, которое имеет место для идеальной жидкости. [c.637] Совершенно такие же обстоятельства имеют место и в рассматриваемом нами случае. Интегралы системы уравнений (37.6) удовлетворяют на контуре j условиям (37.14). Но когда мы совершим предельный переход р.— 0, то в пределе получатся такие функции, которые будут в точках контура j терпеть разрыв. Для этих предельных функций в точках самого контура С будут выполняться граничные условия (37.14), но в бесконечно близких к контуру j точках области Dj будет уже выполняться граничное условие (37.15), подобно тому как для функции F(x) при положительном, но сколь угодно малом х мы получаем значение 1, а не 0. [c.638] Вернуться к основной статье