ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближённые решения уравнений движения вязкой жидкости в случае больших чисел Рейнольдса Общая характеристика течений при больших числах Рейнольдса. Вывод основных уравнений теории пограничного слоя из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Однако всё это справедливо только в первом приближении. В самом деле, основное допущение Н. П. Петрова о том, что цапфу и подшипник можно рассматривать, как соосные цилиндры, не может соответствовать действительности, ибо при этом допущении силы трения будут распределены симметрично относительно оси цилиндра и очевидно, что главный вектор этих сил трения сведётся к нулю это означает, что цапфа не может нести никакой нагрузки. Решение Н. П. Петрова соответствует, таким образом, случаю очень малой нагрузки. [c.535] Мы рассмотрим, следуя А. Зоммерфельду, приближённое решение плоской задачи о смазке для случая, когда жидкость заполняет всё пространство между цапфой и подшипником, длину которых будем считать очень большой. В соответствии с этим под цапфой и подшипником будем понимать их сечения, нормальные к осн. [c.536] Примем теперь во внимание, что величина 8/а очень мала, отсюда следует, что величина д и дг будет очень велика в сравнении с величиной lrdvjd0. В самом деле, щ изменяется от О до на очень малом расстоянии /г, имеющем порядок 8, поэтому производная д и /дг имеет порядок и/Ь, в то время как производная дv дЬ имеет порядок и, и следовательно, /гд ( /дЬ имеет порядок 11 а. Точно так же порядок производной равен I//S . [c.536] В точках цапфы, характеризуемых углом 0 , где давление имеет максимум или минимум, производная др/дВ обращается в нуль, следовательно, по уравнению (27.8) Л —йд, т. е. [c.538] Таким образом, места наибольшего и наименьшего давления лежат на той половине цапфы, которая ближе к подшипнику. [c.538] Здесь можно пренебречь величиной по сравнению с dp/dB, ибо последняя величина содержит, как показывает формула (27.16), малую величину е в знаменателе во второй степени, в то время как содержит эту величину только в первой степени. [c.540] Нужно отметить, что разобранный выше простейший случай полного заполнения жидкостью области между цапфой и подшипником представляет простейшую схему явления и не позволяет полностью осветить его, тем более, что мы ограничились только плоской задачей. [c.542] Казалось бы, в этом случае мы должны получить очень хорошее приближение, целиком отбрасывая силы вязкости, пропорциональные коэффициенту кинематической вязкости V. Однако так делать нельзя, потому что при этом получаются уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, решения которых не могут, вообще говоря, удовлетворить тем граничным условиям прилипания к стенкам, которые мы имеем для случая вязкой жидкости, движущейся хотя бы и при очень больших числах Рейнольдса. [c.542] Одна из первых работ на эту тему относится к 1904 г. и принадлежит Л. Прандтлю ). В результате развития идей Прандтля возникла теория, носящая название теории пограничного слоя, изложению основ которой и будет посвящён этот раздел. [c.543] Прежде чем переходить к выводу дифференциальных уравнений теории пограничного слоя, мы остановимся несколько на выяснении общего характера течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. Для определённости будем рассматривать задачу об обтекании цилиндрического твердого тела потоком, имеющим на бесконечности заданную скорость V (рис. 172). [c.543] Как мы знаем, силы вязкости тем больше, чем больше соответствующие изменения скорости. Так как в пограничном слое происходит быстрое изменение касательной составляющей скорости от нуля до величины порядка V, то силы вязкости в пограничном слое могут получать значительную величину. Таким образом, главное воздействие сил вязкости будет иметь место около стенок на далёких же от стенок расстояниях силы вязкости будут очень малы. [c.544] Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости однако, то обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет сильно упростить уравнения Навье — Стокса в результате такого упрощения мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного слоя. [c.544] Необходимо, однако, обратить внимание на то, что частицы, побывавшие у стенок тела, могут в дальнейшем попасть внутрь жидкости так как внутри пограничного слоя мы имеем сильно завихренное движение жидкости, то при этом внутрь жидкости попадают вихри, образовавшиеся в пограничном слое происходит, как говорят, отрыв вихрей. [c.544] Следует, таким образом, различать два случая. [c.545] Если мы имеем дело с телом, имеющим очень плавные очертания контура, то возможно, что срыва вихрей происходить не будет. В этом случае мы можем сказать, что вне тела имеет место потенциальное течение идеальной жидкости, и действие сил вязкости сказывается только в пограничном слое. [c.545] Если же условия обтекания таковы, что с тела срываются вихри, то за телом образуется вихревая зона что касается пограничного слоя, то мы можем теоретически рассмотреть только ту часть его, которая простирается до места отрыва вихрей. [c.545] Сделаем ещё одно общее замечание. Течение жидкости внутри пограничного слоя может быть или ламинарным или турбулентным, и зависимости от значений числа Рейнольдса и от условий обтекания тела, например, от степени гладкости или шероховатости контура и т. п. Мы будем рассматривать только ламинарные течения некоторые соображения о турбулентном пограничном слое будут изложены в следующей главе, посвящённой турбулентности. [c.545] Перейдём теперь к выводу дифференциальных уравнений Прандтля, определяющих течение в пограничном слое, причём рассмотрим для определённости случай течения вязкой жидкости вдоль пластинки. [c.545] Вернуться к основной статье