ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уточнённое решение задачи о движении сферы из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Нужно отметить, что для области жидкости, непосредственно примыкающей к сфере, замена инерционных членов величинами (25.2) ничуть не лучше замены этих членов нулями, так как в этой области Dy, малы (на самой поверхности сферы v , v , обращаются в нуль), и мы не можем использовать факта малости v . по сравнению с U. Однако, поскольку мы рассматриваем движения с малыми числами Рейнольдса, то как полные инерционные члены, так и заменяющие их в наших уравнениях выражения (25.2) будут малы по сравнению с членами, происходящими от сил вязкости. Следовательно, в области, примыкающей к сфере, уравнения (25.3) и уравнения Стокса являются в одинаковой мере хорошими приближениями к полной системе дифференциальных уравнений (5.1). [c.517] Чтобы рещить вопрос о том, сколько членов в.зять в разложениях (25.16) и (25.18), обратимся к рещению Стокса. [c.521] Считая теперь число Рейнольдса малым, разложим функции р и )( по степеням R, причём в разложении для ср мы должны взять члены до первого порядка относительно R включительно, т. е. члены, содержащие коэффициенты Лд, Л, и А в разложении же для )( мы должны учесть также и члены второго порядка относительно R, так как в формулах (25.19) производные от входят с множителем 1//г. [c.522] Голько что высказанное положение наглядно подтверждается рис. 169, на котором даны линии тока для абсолютного движения сферы. [c.525] Мы видим, что в узком хвосте далеко позади тела жидкость движется в том же направлении, что и тело, причём на больщих расстояниях скорость изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. На рис. 169 видно резкое различие течений впереди и позади тела. [c.526] Эта последняя формула, данная Осееном, представляет уточнение формулы Стокса. [c.528] Аналогичные предыдущим вычисления были произведены и для более сложных случаев, как, например, для случая движения сферы в полупространстве, ограниченном плоской стенкой, или для случая движения сферы по оси цилиндра. Полученные для этих случаев формулы сопротивления, обобщающие формулу Стокса, могли быть проверены на опыте. Не останавливаясь на цифровых данных, мы отметим только, что получилось удовлетворительное совпадение результатов опыта и теории для малых чисел Рейнольдса, не превыщающих единицы. [c.528] Вернуться к основной статье