ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближённые решения уравнений движения вязкой жидкости в случае малых чисел Рейнольдса Плоское течение между двумя пластинками из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " При удалении от пластинки скорость должна стремиться к U. [c.486] Ряд этот можно рассматривать лишь для больших значений Х5, сходимость его сомнительна, но можно считать его асимптотическим рядом. [c.487] Ход решения будет теперь следующим. Из нелинейного уравнения (20.10) надо определить Д. После того, как известно,. мы можем перейти к определению Д из линейного (но отношению к /j) уравнения с коэффициентами и правой частью, зависящими от Д. Далее, определим Д из линейного (по отношению к Д) уравнения с коэффициентами, зависящими от /ц и с правой частью, содержащей /о, Д и т. д. [c.488] Обратимся к решению уравнения (20.10). [c.488] Уравнение (20.18) известно в гидродинамической литературе под именем уравнения Блазиуса. Оно впервые было исследовано в 1908 г. при решении задачи о пограничном слое (см. ниже 32), с темн же краевыми условиями, что и в нашей задаче ). [c.488] При больщих значениях мы не можем воспользоваться рядом (20.27) для вычисления функции Со (О и должны прибегнуть к аналитическому продолжению, чтобы получить значения функции Со (О для всех положительных значений I. В рассматриваемом случае практически проще всего произвести численное интегрирование уравнения (20.20). В самом деле, мы сейчас покажем, опираясь на элементарные соображения, что кривая Со( ) имеет очень плавный характер. [c.490] Теперь ясно, что при изменении от О до оо функция Со ( ) всё время убывает, функции же Со ( ) и Со всё время возрастают. [c.491] Назовём его независимые решения буквами и v . [c.495] Теперь мы видим, что (для п == 1) все члены правой части (20,46), за исключением члена, содержащего С,, таковы, что соответствующее С] е Мы должны, поэтому, положить Сз = 0. Что же до С и С.2. то их надо определить из краевых условий. [c.496] Совершенно естественно, что при невозможности точного решения какой-либо проблемы мысли учёных обращаются на изыскание приближённых методов решения этой проблемы. Такими приближёнными методами гидромеханики вязкой жидкости мы теперь и займёмся. [c.498] Все приближённые методы гидромеханики характеризуются одним общим признаком в этих методах либо в основных уравнениях, либо в граничных условиях часть членов или совсем отбрасывается, или учитывается не в полной мере. [c.498] В тех с,чучаях движений вязкой жидкости, которые будут нас преимущественно интересовать, входят в рассмотрение три категории сил силы инерции, силы вязкости и силы давления. Последние силы являются внутренними силами, н порядок их величины определяется порядком величины первых двух категорий сил. [c.498] Что касается сравнительной величины сил инерции и сил вязкости, то некоторую ориентацию в этом направлении даёт нам число Рейнольдса К = /1 /7, равное, как мы знаем, отношению произведения характерной скорости V на характерную длину / к кинематическому коэффициенту вязкости у. [c.498] Другой, противоположный тип движений охватывает те случаи, когда силы вязкости малы по сравнению с силами инерции и когда, следовательно, число Рейнольдса является очень большим. Для этого нужно, чтобы либо характерная длина, либо характерная скорость бы. И очень большими, либо же чтобы вязкость жидкости была очень малой. Таким образом, ко второму типу движений относятся случаи быстрых движений тел большого размера в маловязких жидкостях. Если мы полностью отбрасываем, при приближённом рассмотрении лпиисений второго типа, силы вязкости, то мы приходим, очевидно, к уравнениям движения идеальной жидкости. Нам остаётся поэтому рассмотреть только ту трактовку движений второго типа, когда мы лишь отчасти учитываем силы вязкости, оставляя в уравнениях из членов, дающих силы вязкости, лишь главнейшие. [c.499] Мы начнём теперь рассмотрение ряда конкретных случаев движений первого типа, т. е. движений, обладающих малыми числами Рейнольдса. [c.499] Рассмотрим течение очень вязкой жидкости между двумя параллельными пластинками, расстояние Л между которыми мы будем считать очень малым. Если мы будем считать значения средних скоростей жидкости тоже малыми, то число Рейнольдса К = будет очень мало. Будем далее считать внешние си ты отсутствующими. [c.499] Заметим, что из формул (21,3), (21.4) и (21.5) сразу следует. [c.500] Но тогда ясно, что найденное нами решение строго удовлетворяет уравнениям (21.1, ибо те члены, которыми мы пренебрегли в этих уравнениях, тождественно обращаются в нуль. [c.500] Формулы (21.8) и (21.9) показывают, что в рассматриваемом случае среднее движение жидкости происходит так же, как безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости, для которого потенциалом скорости является функция о(х, у). Конечно, в этих двух движениях давление р определяется по совершенно различным формулам. [c.501] Рассмотрим теперь следующий конкретный пример движения вязкой жидкости пусть между пластинками вставлен цилиндр с образующими, параллельными оси Ог, сечение которого плоскостью Оху есть некоторая кривая С. Пусть далее поток набегает на этот цилиндр со скоростью и на бесконечности, направленной пс положительной оси Ох. Допустим, что обтеканию цилиндра С потоком идеальной жидкости соответствует потенциал ср(х, у), тогда формула (21.7) определит соответствующее давление в вязкой жидкости, а формулы (21,3) и (21.4) определят соответствующие скорости течения. [c.501] Вернуться к основной статье