ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения движения вязкой жидкости Понятие вязкой жидкости из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Кочин показал, что могут быть четыре случая 1) обе крайние поверхности суть поверхности сильного разрыва (разрыв давле-пи,1) 2) обе крайние поверхности разрыва суть поверхности слабого разрыва (характеристики) 3) правая крайняя поверхность есть характеристика, левая крайняя — сильный разрыв 4) левая крайняя поверхность — характеристика, правая крайняя — сильный разрыв. [c.345] Если устремить L к нулю, мы придём к задаче о плоском взрыве. Замечательное точное решение этой задачи (с меняющейся энтропией) удаётся получить, если краевые условия (37.9), (37.10), (37.1 1) взять в приближённом, применительно к сильному взрыву , виде ). Именно, при сильном взрыве можно пренебречь давлением перед ударной волной по сравнению с давлением за ударной волной. Это исследование взрыва без противодавления . Пренебрежение это эквивалентно пренебрежению величиной a lN по сравнению с единицей. [c.350] Таким образом, мы должны лишь при отыскании наших решений удовлетворить краевым условиям (37.31)—(37.33) и сопряжение будет достигнуто. [c.353] Равепство (37.35) позволит определить Ь по заданному Е , после Того Как V, А, О известны. [c.353] Особыми точками уравнения (37.26) в плоскости (V, А) будут точки с коордиоатадги (О, 0), ( /3, 0), (1, 0), (2/Зх, оо), (2/3, со). По Седову надо выбрать ту ветвь решения, которая проходит через точку (2/Зх, со), как единственную, с помощью которой можно сопрячь движение и покой (с переходом через подвижную поверхность разрыва). [c.354] Подставляя (37.37)—(37.39) в формулу (37.35), получим при /= 1,4 для а величину порядка 0,6. Уравнения (37.37)—(37.39) вместе с формулами (37.18), (37.19), (37.36) полностью решают задачу о плоском взрыве без противодавления. [c.354] Аналогичным образом Седов построил решение для цилиндрического и сферического взрывов. Покажем, как эти решения строятся. [c.354] Элементарные квадратуры завершают решение задачи. Постоянная Ь, как и прежде, может быть представлена в виде Ь = а.Е 1р2, причём аяь 0,8 для цилиндрического случая и 1,175 для случая сферического. [c.357] Решение Седова хорошо согласуется с экспериментом. В случае, когда противодавлением нельзя пренебречь приходится пользоваться точными формулами (37.9) — (37.1 1), автомодельного решения больше не существует. Случай этот можно рассчитать численно, построив соответствующие конечно-разностные уравнения и выбрав расчётную схему. В качестве примера приведём путь решения полной задачи для случая сферической симметрии, предложенный в работе Д. Е. Охоцимского, И. Л. Кондрашевой, 3. П. Власовой и Р. К. Казаковой ). [c.357] Подготовим теперь нашу систему уравнений для расчёта. [c.359] Третье условие, (37.59), остается без изменения. [c.360] Опишем схему численного интегрирования, составленную упомянутыми выше авторами применительно к счёту на электронной вычислительной машине. Предварительно сделаем ещё одно замечание. Определяя функции ср и Ч , мы имели дело с безразмерными функциями a/fl2. k/ 2. функции ср, Ч тоже безразмерны. В качестве и х входят безразмерные величины. Поэтому все наши уравнения и краевые условия будут носить универсальный характер. [c.361] Таким образом, шаг по времени будет меняться, в то время как шаг по if остаётся одним и тем же. [c.361] Перенумеруем горизонтальные линии т = onst., начиная с прямой АВ перенумеруем вертикальные линни i — onst., начиная с линии 5 = 0. Будем обозначать значения какой-то функции, например ср, в узлах нашей сетки путём постановки номеров прямых, проходящих через эту точку. Так, означает, что ср берётся на пересечении /-й вертикальной линии и я-й горизонтальной. [c.361] Расчёт этого интеграла проводится по формуле трапеций при вычислении в первом интервале (примыкающем к точке = 0) нам придётся при этом использовать асимптотические представления (37.60). [c.366] Мы не затрагивали в этой книге явлений горения и детонации, при которых наша постановка задачи будет неверна. С теорией этих явлений читатель может познакомиться, например, по книге Ландау Л. Д. и Л и ф ш и ц Е. М., Механика сплошных сред , 1944. [c.368] Однако все действительные жидкости являются в той илн иной степени вязкими иначе говоря, они обладают свойством внутреннего трения. [c.369] Для выяснения сущности этого свойства рассмотрим следующий типичный пример. [c.369] Вернуться к основной статье