ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхзвуковые конические течения. Некоторые точные (нелинейные) решения из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Плоскости ( , ц) можно дать простой геометрический смысл это — плоскость, параллельная плоскости х, у) и находящаяся на расстоянии 2=1 от последней [2=1 в (31.2)]. [c.302] Произвольная постоянная интегрирования должна содержать о, но, 1-ак показывает более подробный расчёт, может быть приравнена нулю. [c.305] Легко проверить, что (31.20) действительно удовлетворяет всем нашим краевым условиям. [c.308] В качестве третьего примера на применение этого метода рассмотрим сверхзвуковое движение стреловидного крыла, симметрично расположенного по отношению к оси z. Задача о таком движении была решена М. И. Гуревичем в цитированной выше работе, ly Обозначим через 8 угол стреловидности (рис. 125) и через р угол атаки. Рассмотрим сперва тот случай, когда угол стреловидности будет больше чем aj, так что наше крыло выходит из конуса характеристик. [c.309] Найдем ещё коэффициент подъёмной силы Су. [c.311] Вернёмся к общей пространственной задаче и покажем, как можно найти некоторые новые классы точных (нелинейных) решений. [c.314] Задача эта была исследована впервые А. А. Никольским ) (1949 г.). Изложим некоторые результаты этих исследований. [c.315] Построим дифференциальное уравнение в частных производных, которому удовлетворяет функция Р. [c.315] Таким образом, л и у являются линейными функциями от С с коэффициентами, зависящими от и и г . [c.317] Одновременно с этим, приравнивая нулю члены, свободные от С, получим уравнение для у. [c.317] Таким образом, в нашем движении сущес1вуют целые прямые, вдоль которых значение скоростей сохраняется (меняясь от прямой к прямой). Расположение этих прямых в пространстве (лг, у, z) зависит от вида функций X Задание поверхности F уже определяет направление этих прямых каждая из прямых (31.41) параллельна нормали к Е, проведённой в точке Uq. [c.318] Теперь мы будем иметь в пространстве (л , у, z) пучок прямых, проходящих через точку л = с,, у — с , z = . Это — своего рода конические течения (не осесимметрические), вид которых остаётся в значительной степени произволен, пока не задана F. [c.318] На конкретных примерах различных F мы не останавливаемся. [c.318] Рассмотрим теперь пространственные течения газа, в которых концы вектора скорости располагаются на некоторой линии. Такие течения были рассмотрены А. А. Никольским (1950) в том виде, как это излагается ниже. [c.318] Плоские безвихревые движения, которые мы изучали ранее, являются частным случаем рассматриваемых сейчас движений они получатся в случае, когда кривая I — плоская кривая. При этом, как мы знаем, годографом скорости будут те или иные эпициклоиды. Уравнения этих эпициклоид найдутся сразу же из уравнения (31.44), если положить там dw 0. [c.320] Если провести прямолинейные лучи через некоторую точку кривой I и через начало О системы (и, V, да), мы получим коническую развёртывающуюся поверхность. Развернув ее в плоскость, увидим, что кривая I обратится в эпициклоиду. В самом деле, расстояния V точек кривой I от точки О, а также элементы длины дуги при этом не изменятся и поэтому уравнение (31.46) будет удовлетворяться и для плоскости но на плоскости уравнение (31.46) есть уравнение эпициклоид. [c.320] Это соображение позволяет найти все интегральные кривые уравнения (31.44). Для их получения достаточно взять любую коническую поверхность, развернуть е6 на плоскость, нанести на ней два семейства эпициклоид и затем снова восстановить исходную поверхность. Нанесённые нами эпициклоиды перейдут в систему I. [c.320] Более подробно вопросы геометрии движений, отвечающих случаю наличия /, были рассмотрены в работах А. А. Никольского, С. В. Ва-ландера и П. Жермен. [c.320] Вернуться к основной статье