ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные методы решения плоских задач газовой динамики Расчёт сверхзвукового обтекания кругового цилиндра из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Прежде чем излагать схему численного решения, запишем уравнения плоской вихревой стационарной задачи в полярных координатах (г, 6) такая система естественна для рассматриваемой задачи обтехания круга. [c.191] Запишем теперь краевые условия задачи на поверхности разрыва Е и на обтекаемом цилиндре 5. [c.193] Теперь, когда записаны дифференциальные уравнения и краевые условия задачи, перейдём к описанию аппроксимирующей системы, разработанной и применённой к расчётам О. М. Белоцерковским на основе метода интегральных соотношений, развитого А. А. Дородницыным. [c.194] Линии ЭТИ ОТСТОЯТ друг от друга на равные расстояния е(9)/Л/ (имеется в виду расстояние по г при закрепленном 9). Индекс i N отвечает линии разрыва S индекс /=1 отвечает первой, наиболее близкой к цилиндру S, линии и т. д. [c.195] В дальнейшем будем обозначать все величины на г-й промежуточной линии индексом i, на ударной волне — индексом S (или Л , на поверхности цилиндра — индексом S. [c.195] Приведём коэффициенты а,, для Л/ —1. 2 и 3. [c.197] Это соотношение надо записать для =1, 2,. . ., N— 1. Для 1 = М(1.) имеем непосредственно равенство (22.19) на поверхности цилиндра будем иметь постоянное значение по формуле (22.21). [c.199] Таким образом мы замкнули задачу число уравнений будет равно числу искомых функций. При этом краевые условия на теле и ударной волне удовлетворяются автоматически при любом N. [c.200] Таким образом мы имеем ЪЫ—1 условия, в то время как искомых функций 4М—1 и — выражаются на Е через ср). Неизвестными оказываются (г/Д, (г г)2 параметров задачи). [c.200] Из аппроксимирующей системы видно, что правые части всех уравнений, кроме уравнения для dVjfdb J=s, 1, 2,. ... N—1), являются голоморфными в области определения функциями от б и искомых величин. [c.201] Для удовлетворения этих условий в нашем распоряжении имеется N параметров при 0 = 0. Теперь задача полностью замыкается. Отметим, что при 0 О, как следует из (22.39), уравнения для (г )у /0 особенностей не имеют, а при 0 = О v )j dЬ = 0. [c.202] Продемонстрируем теперь более детальный ход решения на простейшем случае, когда Л =1 ( первое приближение ). [c.202] Во втором приближении N—2) вводится одна про-1,0 межуточная линия (квадратичная аппроксимация), в третьем (Л =3) — две и т. д. В каждом приближении N 2) добавляется по одному неизвестному параметру (г ,)у при 0 = 0 и по одному условию (22.41) конечности производной d v )j dЬ. Совпадение результатов с требуемой точностью в двух последних приближениях свидетельствует о практической сходимости расчёта. Следует заметить, что метод интегральных соотношений весьма быстро сходится. [c.204] ДЛЯ Моо= 3 И 5 пунктиром нанесены результаты расчётов при = 1, СПЛОШНОЙ линией — при N — 2, треугольниками — при N=3 и точками — эксперимент (Г. М. Рябинков). [c.206] Как видим, уже расчёт по первому приближению даёт в основном правильное положение и форму ударной волны, распределение давления на теле, на волне. Для определення величин в поле при Моо З надо считать по крайней мере три приближения, в то время как при Моо 3 достаточно двух. [c.206] Вернуться к основной статье