ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение безударного сопла Лаваля. Истечение газа из отверстия, сопровождаемое переходом через скорость звука из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " О расчёте сопел Лаваля, ПММ, т. VII, 1943. [c.174] Теперь мы можем написать разложения для и Vy . [c.176] Одну из линий тока Ф = onst, можно принять за стенки сопла. Сходимость участвующих здесь рядов обеспечивается теоремой Коши — Ковалевской, благодаря аналитичности функции v ix, 0). Однако радиус сходимости по оси Оу заранее неизвестен, и это сразу же заставляет отбросить изложенный здесь метод построения сопла. Действительно, так как неизвестно, на каком расстоянии мы ещё можем пользоваться нашими рядами, то заранее мы не знаем, не встретимся ли мы с тем же затруднением, о котором говорили в предыдущем параграфе наше решение может оказаться не имеющим смысла за некоторым у. [c.176] На рис. 62 дана схема расположения линии перехода и обеих характеристик. [c.177] Линии тока схематически даны на рис. 63. Стенки насадка получаются при Ч = — линия тока дважды повторяет стенку насадка. [c.177] На рис. 64, заимствованном из упомянутой работы, изображен профиль сопла, рассчитанного так, чтобы на конце его было г = 1,7 тут же дано распределение давления вдоль оси этого сопла, найденное экспериментально. Сравнение с рис. 61 подтверждает, что здесь удалось избежать появления скачка и связанного с ним искажения потока. [c.179] К линии перехода. Остановимся несколько на выяснении этого обстоятельства. Способ изло.жения, более простой, чем у Франкля, был дан позже Фальковичем ). Мы будем придерживаться именно этого способа. [c.180] Величина эта будет действительной как при М 1, так и при М 1, причём при г/ 1 т О и при г/ 1 т 0. [c.180] Такая форма уравнений удобна при анализе перехода через скорость звука. Функция может быть представлена около т1 = 0 (т. е. [c.180] Пусть ось симметрии сопла есть линия ф —0. Тогда Р(ср, 0) = 0. Кроме того, 7](ср, ф) = 7](ср, —ф) р (ср, ф) = — р (ср, —ф). Таким образом, р содержит ЛИШЬ нечётные степени ф, а т] —лишь чётные. [c.181] На рис. 65 схематически даны в плоскости (ср. ф) стенки сопла, линия перехода и обе характеристики. [c.182] Линия перехода и обе характеристики, выходящие из точки О, делят всю полосу плоскости (ср, ф), отвечающую решению, на шесть областей. Области эти пронумерованы на рисунке римскими цифрами 1 —VI, так что, например, во всей области VI мы имеем дозвуковые скорости. [c.183] Исключая отсюда F, мы придём к одному уравнению ( ,2/ 4,2) 2 tf - /) = 0. [c.184] Как показал Франкль в другой работе ), ряды Чаплыгина можно использовать при решении задачи о струе, вытекающей в пространство, в котором давление будет меньше критического. [c.185] Уравнение будет эллиптического типа, когда о О (г/ 1, /С 0), и гиперболического при о 0 (г/ 1, /С 0). [c.186] Посмотрим теперь, для каких границ и при каких граничных условиях мы должны решать уравнение (21.32) нашей задачи. Обратимся к плоскости скоростей и отметим в этой плоскости направления скоростей, отвечающие стенкам сосуда (рис, 67). Эти направления продолжим до пересечения с кругом критической скорости. [c.186] Исследуем сперва частный случай. Именно, пусть давление во внешнем пространстве в точности равно тому давлению, которое по уравнению Бернулли отвечает кругу В2В[. Такое давление, мы назовём его рд, есть функция одного только д. [c.186] А20 и движение внутри треугольника AfiD. A2 D , где СО, СО — вторая характеристика, выходящая из С (рис. 66). Заметим, что линии СО (СОг) отвечает в плоскости (г/ , г/у) характеристика с В 2(с В . Мы можем теперь решить задачу 2 ( 12), ибо на характеристиках СО и СОг скорости будут известны, и найти движение внутри криволинейного четырёхугольника D. ED2 (точке Е будет отвечать точка Е плоскости (г/ ., г/у), лежащая на пересечении крайних эпициклоид). Далее, определим (задача IV) свободные поверхности, идущие от точек 02 и т. д. Задача будет решена. [c.188] Прежде чем сказать о том, как же конкретно решается уравнение (21.32) при условиях (21.33) и (21.34), посмотрим, что получится, когда Ф р . [c.188] Вернуться к основной статье