ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дозвуковые скорости. Теория Чаплыгина. Примеры из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Переходя к движениям, происходящим со всюду дозвуковыми скоростями, мы начнём с точных решений, получаемых в явном виде. Эти решения были даны в замечательных работах Чаплыгина, содержащих обобщения теории струй Кирхгофа — Жуковского на случай безвихревого движения сжимаемой жидкости. [c.114] Оставим 9 и ф в качестве искомых функций, но введём в качестве независимых переменных вместо координат х л у величину скорости V и угол наклона р скорости по отношению к оси Ох. В этом и заключается преобразование Чаплыгина. [c.114] Решая эти уравнения относительно dx и dy, получим j = -i eos р 9-- sin p ф. [c.114] В области течения ни максимума, ни минимума далее доказывается с помощью (16.10) и (16.11), что р как функция от 9 и ф не имеет ни максимума, ни минимума, а не имеет максимума (минимум х —0). Отсюда следует, что в области ср и ф не может существовать замкнутых кривых, вдоль которых л , у, х, сохраняли бы постоянное значение. Наконец, из (16.12) заключаем о невозможности существования максимума или минимума функций ср и ф от т н р. [c.117] Доказательства сходимости даны у Чаплыгина. [c.120] В качестве первого примера на применение метода Чаплыгина рассмотрим удар струи газа в пластинку, перпендикулярную начальному направлению струи предположим, что струя симметрично делится пластинкой на две части, причём дана длина пластинки 21 и толщина струи на бесконечности — 2Ь, а также задана скорость на границе струи. [c.120] Определим ещё сжатие струи в сжимаемой жидкости. [c.130] Вернуться к основной статье