ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование характеристик для решения плоской безвихревой задачи при из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " Задача 4, То же, что и в 3, но вместо стенки АС речь идёт о свободной поверхности АС, форма которой заранее, конечно, неизвестна (рис. 11). [c.57] а на характеристике АС густой ряд точек Л р N2, Л/, . Во всех этих точках скорости нам заданы. [c.58] если отрезок АВ характеристики в задаче 3 есть прямая линия, то движение внутри треугольника АВС может быть найдено совершенно точно. Стоит только после того, как Р из (И.4) известна, решить (11.4) относительно мы получим р, а затем по (11.1) и г в функциях от X и у. [c.63] Мы еще не раз вернёмся к этому вопросу. [c.63] Прежде чем приступить к приложениям к конкретным задачам газовой динамики, скажем несколько слов об оценке погрешности излагаемого здесь метода. Нетрудно убедиться, что решение всех наших четырёх задач основано на умении пользоваться следующими двумя операциями,—назовём их Л и Б. [c.64] Операция А. Даны скорости и в дв х соседних точках М, и М плоскости х, у). Найти скорость в точке N пересечения характеристик разных семейств, выходящих из М, и М2 соответственно. Чтобы проделать эту операцию, достаточно найти точку пересечения эпициклоид разных семейств, выходящих из М[ и Ж [точки плоскости (у , 1/у), координаты коих суть заданные компоненты скоростей точек Л , и М соответственно]. [c.64] Таким образом, точность вычисления зависит лишь от близости точек М, и М 2. [c.65] Следовательно, направление большой оси нашего эллипса будет совпадать с направлением характеристики, идущей через М, а направление малой оси — с направлением нормали к этой характеристике. [c.66] Изложенный здесь способ построения характеристик в плоскости х, у) годится, естественным образом, не только для безвихревого, но и для вихревого случая, ибо он основывается на равенстве У = а, одинаково справедливом в обоих этих случаях. [c.66] Эллипс, о котором здесь идёт речь (назовём его эллипсом Бу.земана), может быть заготовлен раз навсегда на прозрачной бумаге (илн на целлулоиде) совместив его центр с началом координат, будем поворачивать его вокруг начала до тех пор, пока точка М дающая в плоскости Ьу) скорости точки М, не окажется на эллипсе нам останется тогда лишь снести направление большой оси эллипса в этом его положении на плоскость х, у) — направление характеристики, проходящей через М, будет найдено. Направление второй характеристики найдётся как направление большой оси второго возможного положения эллипса. [c.66] Способ использования характеристик для приближённого решения плоских безвихревых задач при v а , изложенный в этом параграфе, был приспособлен для ручного счета и широко применялся до появления быстродействующих электронных вычислительных машин. [c.67] Для вычислений с помощью электронных машин способ этот неудобен тем, что в расчёт входят тригонометрические функции (это заставляет обращаться к большому числу подпрограмм и требует много машинного времени). [c.67] На протяжении этого параграфа мы говорили несколько раз относительно ограничений, при которых наши рассуждения были справедливы. Так, например, мы считали, что в участках, нас интересующих, не возникало поверхности сильного разрыва, мы предполагали одно-однозначное отображение плоскости х, у) на плоскость (г , г/у) (что существенно было при оценке погрешности приб.аижён-ного метода). В 20, где мы будем говорить о движениях, происходящих в одной части плоскости с дозвуковыми скоростями, в другой — со сверхзвуковыми скоростями, мы вернёмся, следуя Христиановичу, к детальному и строгому обследованию всех случаев, которые могут представиться в сверхзвуковом поле а сейчас перейдём к конкретному рассмотрению отдельных простых примеров. [c.69] Вернуться к основной статье