ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 " Перейдем теперь к вопросу о силах, которые действуют на твердое тело при его движении в безграничной жидкости. Эти силы приводятся к силам давления, приложенным к элементам поверхности 5. [c.380] Если п есть орт внешней нормали к поверхности S, то на элемент dS поверхности S будет действовать сила давления — pndS. [c.380] Подставляя это значение р в предыдущие формулы, мы и определим R и L. Удобнее, однако, поступить иначе, а именно исходить из закона количеств движения и закона моментов количеств движения. [c.380] Изменение за время di количества движения частнц жидкости, заключенных в момент t между поверхностями 5 и S, равно импульсу сил давления, действовавших на поверхности 5 и S за промежуток времени dt. Обозначим через R главный вектор сил давления, приложенных к поверхности S, тогда импульс сил давления, приложенных к поверхностям 5 и S за время dt, будет равен (/ — R) dt. [c.381] Чтобы подсчитать измеиение количества движения частиц жидкости, заключенных в момент времени t между поверхностями 5 и Е, нужно учесть то обстоятельство, что за время dt часть этих частиц выйдет через поверхность Е, другие же частицы за то же время dt войдут через поверхность Е и окажутся к моменту t- -dt внутри объема V. Количество движения частиц жидкости, вышедших за время dt через поверхность Е, нужно, очевидно, прибавить к количеству движения жидкости, заключенной в объеме V в момент t- dt количество же движения частиц жидкости, вошедших через поверхность Е, нужно будет вычесть. [c.381] Совершенно аналогично мы найдем формулу для момента L, применяя закон моментов количеств движения. [c.382] Величина — рср представляет, как было выяснено в 7 главы четвертой, тот мгновенный импульс давлений, который, будучи применен к покоящейся жидкости, мог бы вызвать рассматриваемое безвихревое движение. Величины—рсря, распределенные вдоль поверхности S, образуют систему таких импульсов. [c.383] Уравнения двил ения твердого тела удобно записывать в системе коордннат, неподвижно связанной с телом. Поступим и мы таким же образом. Пусть оси координат Oxyz будут неподвижно связаны с твердым телом, а оси координат ОуХ Ууг пусть будут неподвижны в пространстве. Предположим еще, что в рассматриваемый момент времени t обе системы осей совпадают. [c.384] Введем следующие обозначения U,= Uy. [c.384] однако, иметь в виду, что в этих формулах производные По времени берутся в предположении, что векторы В н I вычисляются для неподвижной системы координат. Если же мы берем производные по времени для величин, вычисляемых в подвижной системе координат, то мы будем пользоваться знаком частной производной djdt. [c.386] В данном случае удобнее применять неподвижную систему координат, ибо выражение для живой силы (8.4) годится в данном случае для любой системы координат. [c.389] Для того чтобы можно было составить представление о величинах Хц, 22,. .., которые определяются формулами (8.8), (8.9). [c.390] Эта пара пропадает только при 9=0 и 9 = /2, т. е. когда центр эллипсоида движется в направлении одной из осей Ох или Оу. С наличием этой пары тесно связано и наличие касательной силы Rf. В самом деле, очевидно, что энергия жидкости при рассматриваемом равномерном движении эллипсоида остается все время одной и той же. Сила / , очевидно, никакой работы ие производит. Наоборот, пара L производит работу, если только она не равна пулю, но тогда сила R должна тоже производить работу так, чтобы общая работа силы R и пары L равнялась нулю. [c.396] Вернуться к основной статье