ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение поля скоростей по заданному полю вихрей и полю расхождения скорости Вычисление вектора скорости по вихрю н расхождению скорости для бесконечного пространства из "Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 " Рассмотрим теперь пример образования вихрей в том случае, когда сила F не имеет потенциала. А именно, рассмотрим движеиие воздуха над землей. Так как земля вращается около своей оси, то мы должны рассматривать относительное движение воздуха. [c.168] Значение первого члена правой части было выяснено выше остается найти значение второго члена правой части. [c.170] Еслн площадь, ограниченную контуро.м обозначить через L и представить вектором Е. то приращоше этой площади за промежуток времени А/ представится в виде суммы параллелограммов, построенных на сторонах с18 и V т. е. [c.170] Таким образом, помимо образования вихрей в силу пересечения клобарических и изостерических поверхностей, мы будем иметь еще образование вихрей, происходящее в силу изменения площади, ограниченной проекцией какого-либо жидкого контура на плоскость экватора. [c.171] В качестве примера рассмотрим опять пассаты и антипассаты. Возь-.мем за контур Ь кривую, лежащую в нижних слоях атмосферы и охватывающую всю землю в виде параллели за положительное направление обхода по этой кривой примем направление от запада на восток. Благодаря пассатным ветрам эта кривая, состоящая из жидких частиц, будет расширяться, следовательно, площадь Е б] дет увеличиваться и. значит, по формуле (9.8) циркуляция по кривой будет уменьшаться это означает, что появляется восточная составляющая ветра, т. е. Г) пассатах будут дуть ветры от северо-востока. [c.171] В НИЖНИХ слоях циклона частицы воздуха продвигаются к центру, и поэтому контур L стягивается, площадь Е уменьшается, а следовательно, циркуляция по нему увеличивается, что может быть только, если появляется составляющая ветра, направленная вдоль по контуру против стрелки часов. Итак, в циклоне внизу воздух течет не прямо к центру его, а отклоняется вправо. [c.172] Изложим еще вывод одной формулы Эртеля (Н. Ertel)i), обобщающий теорему Бьеркнеса. [c.172] Так же просто определяется расхождение 0 по заданно.му V. [c.176] Обратная задача — по заданным распределению вихрей и расхождению определить скорость в любой точке жидкости—-для полного решения требует еще задания дополнительного условия, а именно задания нормальной составляющей скорости на поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем жидкости. [c.176] Мы допустим сначала, что расхождение скорости 9 и вихрь Й равны нулю вне некоторого конечного объема Мы будем, кроме того, предполагать, что область может быть разложена на конечное число часте.Ч, в каждой из которых функции 0 и Й равномерно непрерывны, так же как и их частные производные. Кроме того. [c.176] МЫ будем предполагать, что на поверхностях разрыва нормальная составляющая вектора й остается непрерывной и только касатель-яая составляющая этого вектора может терпеть разрыв. [c.177] Мы дадим сначала не строгое, но имеющее простой гидродина-Л1ический характер, решение этого уравнения. [c.177] чтобы получить решешю уравнения (11.4), надо распре-.гелить по объему т источники, обильность которых, отнесенная к единице объема, имеет значение 0, и образовать соответствующий этому распределению источников потенциал (11.10). [c.179] Дадим теперь строгое доказательство того, что функция (11.10) удовлетворяет уравнению Пуассона (11.4). [c.179] Нетрудно показать, что пайденное нами решение будет единственным решением задачи, если ь а искомый вектор v наложить требование быть всюду непрерывным и обращаться в нуль иа бесконечности. [c.186] Вернуться к основной статье