ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения теории вихрей н теоремы Гельмгольца о сохранении вихрей Теорема Томсона из "Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 " В каких точках находятся источники и стоки Найти, положив г = ге , потенциал скорости и функцию тока и показать, что можно рассматривать движение в квадранте, ограниченном осями координат и окружностью г — 1. [c.142] какой объем жидкости V протекает через линию, соединяющую точки г, = г, 2 — 1/2. [c.142] Указание. На основании предыдущей задачи отражаем систему источников сначала от оси Ох, после чего всю систему источников отражаем от оси Оу. [c.143] Указание. Воспользоваться задачей 4. [c.143] какой объем жидкости протекает через окружность x2-j-y = 9 и чему равна циркуляция скорости Г по этой окружности. [c.143] Отметим, что, обратно, из условия (1.3) вытекают уравнения (1.1), как показывается в векторном исчислении. Таким образом, в безвихревом движении наверное существует потенциал скорости. [c.145] Задачей этой главы является рассмотрение таких движений идеальной жидкости, в которых вектор О — вихрь вектора скорости — отличен от нуля, по крайней мере, в некоторой части рассматриваемой жидкости. Такие движения мы будем называть вихревыми движениями жидкости. [c.145] Вихревые движения жидкости могут быть обнаружены при самом элементарном наблюдении. Таково, например, движение воды реки в тех местах, где она обтекает быки моста за последними обнаруживаются ясно видимые вихревые области. При движении какого-нибудь тела в жидкости, например корабля, за ним также образуются вихри. На образование этих вихрей нужно затратить некоторую энергию очевидно, что эта энергия получается за счет энергии тела, которое, таким образом, должно преодолевать некоторое сопротивление жидкости. Это сопротивление, вызываемое образованием вихрей, можно назвать вихревым сопротивлением. Циклоны и антициклоны, обусловливающие до некоторой степени погоду тех мест земли, над которыми они находятся, рассматриваемые с гидродинамической точки зрения, тоже представляют собой вихревые образования еще более резкой формой вихревых образований в атмосфере являются смерчи. [c.145] Кинематика вихревых движений была отчасти рассмотрена в главе первой. Вспомним некоторые определения и результаты этой главы. [c.145] нужно иметь в виду разницу между обыденным понятием о вихревом движении как о движении по кругам и т. п. и гидродинамическим понятием о вихре, разъясненным в главе первой и только что выше. Может быть, следовало бы оттенить эту разницу в терминологии, однако мы будем придерживаться общепринятой терминологии. [c.146] Если взять замкнутую линию и через каждую точку ее провести вихревую линию, то совокупность всех таких вихревых линий ограничит вихревую трубку. [c.146] При этом, поскольку мы пользуемся правой системой координат, следует брать направление в ту сторону пространства, откуда ориентировка контура L кажется направленной против стрелки часов. [c.147] Здесь S есть поверхность, ограниченная контуром L tio —элемент этой поверхности — проекция вектора вихря Q на направление перпендикуляра к элементу поверхности do, выбираемое согласно вышеуказанному. [c.147] Это значение циркуляции было названо интенсивностью ви.хревой трубки. Для бесконечно малой вихревой трубки ее интенсивность равна по формуле (1.7) произведению величины вихря на площадь бесконечно малого поперечного сечения трубки, нормального к ее оси. [c.147] Теорема о постоянстве интенсивности вихревой трубки вдоль ее оси была установлена Гельмгольцем, создателем теории вихрей. [c.147] Томсона основан на широком применении понятия циркуляции скорости, понятия, как мы знаем, тесно связанного с понятием вихря скорости. [c.148] Мы начнем изучение вихревых движений с изложения метода Томсона. Рассмотрим в момент времени какую-нибудь линию проведенную в жидкости. Мы будем рассматривать эту линию как жидкую линию, т. е. составленную из жидких частиц. В любой другой момент времени t частицы, составляющие линию А В , образуют новую линию АВ. [c.148] Это и есть искомое соотношение. [c.150] Таким образом имеет место следующая теорема. [c.150] Теорема. Производная по времени от циркуляции скорости 1) по некоторому замкнутому контуру равна циркуляции от ускорения d v dt по тому же контуру. [c.150] Вернуться к основной статье