ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МЕХАНИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ Простейшие задачи динамики точки переменной массы Основное уравнение динамики точки переменной массы из "Курс теоретической механики Часть2 Изд3 " Первым фундаментальным законом, на котором строится динамика точки переменной массы, является закон неуничтожи-мости (сохранения) механического движения. Мерой механического движения, когда оно сохраняется как механическое движение, является вектор количества движения. Закон сохранения количества движения в элементарной (скалярной) форме был открыт еще Декартом (1596—1650), который впервые указал на весьма большое значение этого закона для изучения механических движений. При доказательстве закона сохранения количества движения Декарт исходил из простейших явлений абсолютно упругого удара и закона инерции в последующем развитии теоретической механики этот закон часто рассматривался как аксиома и был основой для кинетического построения механики в отличие от динамической (ньютонианской) концепции. Мы формулируем закон сохранения количества движения в следующем виде при любых механических процессах, протекающих в замкнутой механической системе точек (без действия внешних сил), суммарное количество движения остается постоянным. [c.14] Точку переменной массы М мы будем представлять как центр тяжести достаточно малого тела, масса которого изменяется с течением времени, причем процесс изменения массы происходит таким образом, что относительные смещения центра масс М по отношению к осям координат, связанным с движущимся телом, столь малы, что их можно не учитывать. С математической точки зрения тонка переменной массы — это геометрическая точка с некоторой конечной массой, изменяющейся во время движения. [c.15] При дальнейшем изложении мы не будем рассматривать физико-химические процессы, которые обусловливают отбрасывание частиц от центральной точки М все наше внимание будет сосредоточено на изучении механического движения этого излучающего центра в предположении, что процесс отбрасывания частиц нам известен. [c.16] Разделив обе части (2) на (И, получим . [c.16] Формула (3) выражает математически закон независимого действия сил. [c.16] На основании закона сохранения количества движения-имеем С = Со, т. е. [c.18] Формула (7) позволяет определить приращение скорости основной точки массы М, вызванное отбрасыванием частицы массы —йМ) . [c.18] Это уравнение является исходным для большого класса практических задач, в которых исследуются различные случаи движения точки переменной массы. Уравнение (10) мы будем в дальнейшем называть уравнением Мещерского. [c.18] Имея в виду практические приложения к задачам ракетодинамики, мы считаем приращение (йМ) отрицательным. [c.18] Векторное уравнение движения в форме (13) было достаточно подробно изучено в работе И. В. Мещерского (1897). Мещерский исследовал целый ряд задач небесной механики, исходя из гипотезы о том, что абсолютная скорость отделяющихся или присоединяющихся к небесному телу частиц равна нулю. [c.19] Уравнение (13) было позднее (1928) опубликовано итальянским профессором механики Леви-Чивита . В иностранной, особенно итальянской, литературе уравнение (13) называют уравнением Леви-Чивита. Сравнение опубликованных работ показывает, что результаты Левн-Чивита не являются оригинальными. [c.19] Здесь X, У, 2 суть проекции равнодействующей внешних действующих сил, X, у, г—проекции ускорения точки, а Ф, Фу, Фг — проекции добавочной (реактивной) силы, обусловленной отбрасыванием частиц. В самом общем случае правые части уравнений (19) зависят от координат движущейся точки, скорости ее движения и времени. Задавая вид правых частей некоторыми простейшими функциями, можно исследовать ряд интегрируемых задач. С этой точки зрения было бы возможно построить некоторую, логически допустимую динамику точки переменной массы, предоставив практикам-инженерам выбирать для своих целей то, что им потребуется. Мы, как правило, не будем следовать этой ясной, но чисто математической концепции. Во всех задачах будем стремиться прежде всего уяснить механическую суть дела, пользуясь указаниями опытов, испытаний реальных объектов и предшествующих теоретических исследований. Будем искать закономерности реальных явлений, а не обследовать теоретически допустимые схемы. [c.21] Для некоторых частных случаев целесообразно преобразовать написанную систему уравнений к независимому перемен-лому 0 . [c.24] Системы уравнений типа (24) и (25) широко применяются в курсах внешней баллистики артиллерийских снарядов. [c.24] Формула (28) была впервые исследована К. Э. Циолков-ским и носит название формулы Циолковского. [c.25] Для современных конструкций пороховых ракет можно считать У=2000 м1сек. В таблице 1 мь1 приводим значения скоростей точки в зависимости от отношения масс. [c.25] Из формулы Циолковского (29) вытекают следующие основные выводы. [c.25] Когда масса ракеты плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном приборе, возрастает в геометрической прогрессии, скорость ракеты увеличивается в прогрессии арифметической. [c.26] Таким образом, если абсолютная скорость отбрасываемых частиц равна нулю и внешние силы не действуют, то скорость излучающего центра увеличивается обратно пропорционально его массе. [c.26] Как видно из (31) и (32), определение закона расстояний (закона движения) требует некоторых гипотез о законе изменения массы, т. е. задания вида функции f(t). [c.27] Вернуться к основной статье