ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопротивление движению в Часть третья ЭЛЕМЕНТЫ ХИМИЧЕСКОЙ Химическое равновесие из "Термодинамика " Описание движения жидкости в пограничном слое является более про-етой задачей по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей жидкости. Уже из этого становится ясной целесообразность введения понятия пограничного слоя. [c.370] Из анализа движения жидкости в пограничном слое можно получить ряд зависимостей для сопротивления, испытываемого движущейся жидкостью со стороны ограничивающих поток жидкости твердых стенок, для теплообмена между текущей жидкостью и омываемыми ею твердыми стенками и т. д. Эти зависимости, понятно, будут приближенными, однако вполне достаточными, как показывает опыт, для практического использования. Отметим, что полученные таким обр азом выражения для коэффициентов сопротивления и теплообмена называют приближениями пограничного слоя. [c.370] Уравнение движения жидкости в пограничном слое. В пограничном слое скорость жидкости быстро убывает по мере приближения к неподвижной твердой стенке, становясь равной нулю на стенке. В скоростном пограничном слое, особенно в нижней его части, прилегающей к твердой стенке, особое значение имеют силы вязкости, обусловливающие быстрое торможение жидкости вблизи твердых стенок. Соответственно этому величина гидродинамического сопротивления полностью определяется процессами, происходящими в пограничном слое. [c.370] Уравнения движения жидкости в пограничном слое значительно упрощаются, так как быстрота изменения скорости, давления и других параметров по нормали к стенке во много раз превышает быстроту изменения этих величин в параллельном стенке направлении. Пусть б — толщина пограничного слоя, а С — характерный размер, например длина обтекаемого твердого тела тогда изменение скорости по нормали к твердой поверхности происходит на расстоянии порядка б, много меньшего L, а параллельно ей — на расстоянии порядка Ь. [c.370] Второе упрощейие уравнений движения жидкости в пограничном слое связано с тем, что при сравнительно малой кривизне обтекаемой поверхности (во всяком случае на достаточно малом участке этой поверхности) течение в пограничном слое можно считать плоским это озна чает, что тангенциальная компонента скорости намного больше нормальной компоненты Ы . [c.370] Рассмотрим обтекание плоской поверхности (например, бесконечно тонкой пластины длины Ь) продольным плоскопараллельным потоком жидкости постоянной скорости о- в соответствии со сказанным в уравнениях (11.2) Навье-Стокса для двумерного движения жидкости можно пренебречь величиной д wJдx , малой по сравнению с д wJдz (здесь и в дальнейшем предполагается, что ось 02 направлена перпендикулярно обтекаемой плоскости, а поток жидкости направлен по оси ОХ). [c.370] Следовательно, в пограничном слое давление жидкости имеет то же значение, что и в ядре потока, т. е. не изменяется с изменением г. [c.371] Входящая в уравнение (И. 12) производная др дх от давления р жидкости по координате х определяется условиякш на внешней границе пограничного слоя. [c.371] Уравнение (11.15) относится к пограничному слою, образуюпшмуся на тонкой пластине, при продольном обтекании ее плоскопараллельным потоком жидкости постоянной скорости. В других случаях производная др/дх может не равняться нулю, и тогда следует пользоваться не этим уравнением, а более общим уравнением (11.12). [c.372] Уравнение переноса теплоты в пограничном слое. Прилегающий к стенке тонкий слой жидкости, в котором температура жидкости быстро меняется от значения (где — температура твердой стенки) до значения Т , равного температуре жидкости в основном потоке, называется тепловым пограничным слоем. В зависимости от значения числа Прандтля Рг хЫ толщина 67- теплового пограничного слоя может быть больше толщины б скоростного пограничного слоя (при Рг О 1), меньше б (при Рг 1) или равна б (при Рг = 1). [c.372] Уравнение (11.19) аналогично уравнению движения (11.15) и отличается от него только значением коэффициента при второй производной от 0 по г. [c.373] Если V = к, т. е. число Прандтля порядка единицы, то оба уравнения совпадают и, следовательно, скорость и температура жидкости изменяются одинаково, т. е. на расстояниях одного и того же порядка. Другими словами, при Рг = 1 толщина скоростного и теплового пограничного слоя одинакова, т. е. 6j- == б. [c.373] В дальнейшем обозначается через о. Величина о представляет собой плотность х-й составляющей потока импульса, который направлен по нормали к омываемой твердой стенке, совпадающей с плоскостью XV в пря-мбугольных координатах а имеет отрицательное значение. Сила трения, действующая со стороны жидкости на единицу площади омываемой твердой стенки в направлении потока, т. е. по оси ОХ, будет равна о. [c.373] Уравнение переноса теплоты, если в нем пренебречь теплотой трения, линейно и однородно относительно температуры Т. Поэтому температура Т может быть изменена в любое число раз без того, чтобы уравнение переноса теплоты нарушилось. Но при изменении температуры во столько же раз должен измениться и поток теплоты, из чего следует, что 9 и, Г — величины пропорциональные. [c.375] Для вычисления д необходимо знать распределение температуры в потоке жидкости. В частности, должно быть известно распределение температуры жидкости вблизи твердой стенки, так как д определяется значением градиента температуры жидкости при 2 = 0. Распределение температуры вблизи стенки может быть найдено из уравнений переноса теплоты и движения жидкости в пограничном слое. [c.375] Предварительные замечания. Рассмотрим стационарное движение несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое при этом плотность и вязкость жидкости будем предполагать постоянными. [c.375] Обтекание пластины ламинарным потоком жидкости. Рассмотрим ламинарный пограничный слой, образующийся при обтекании полубесконечной тонкой пластины продольным плоскопараллельным потоком несжимаемой жидкости постоянной скорости (рис. 11.1). Под полубесконечной пластиной в дальнейшем подразумевается тонкая пластина бесконечной длины, передний край которой расположен не на бесконечности для определенности предполагается, что передний край пластины совпадает с осью ОУ, а сама пластина лежит в плоскости ХУ. Бесконечно длинная пластина, передний край которой лежит в бесконечности, на,зы-вается бесконечной пластиной. [c.375] Характеристическое время т может быть названо также временем релаксации. [c.376] Численное значение коэффициента т будет определено ниже. [c.376] Вернуться к основной статье