ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние гироскопических сил на существование полиномиальных интегралов из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Введем группу по сложению, состоящую из чисел вида aiAi + +. .. + a Am, ay G Z через к обозначим ее ранг, т. е. среди Al. Ат имеется к чисел, независимых над полем Q. [c.378] Теорема 1[214]. Предположим, что уравнения (2.1) имеют I независимых полиномиальных интегралов. Тогда I + к п. [c.378] Теорема 2. Пусть п = 2 и Ло 0. Тогда система (2.1) не имеет независимого от функции (2.2) полиномиального интеграла с однозначными на коэффициентами. [c.379] Действительно, если уравнения (2.3) имеют интеграл, независимый от интеграла энергии (i, )/2 +s V, то (согласно 1 гл. IV) при п = 2 система уравнений (2.3) имеет интеграл в виде ряда по , независимый при г = О от функции (х, х)/2. Теорема 2 является частным случаем теоремы 3 из 4 гл. III. [c.379] Вернуться к основной статье