ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расщепление сепаратрис и рождение изолированных периодических решений из "Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике " Таким образом, точка z = О—неустойчивое равновесие невозмущенной системы, а кривая о — ее гомоклинная траектория (петля сепаратрисы). [c.294] Введем функцию /(Л) = Hq, H za t + X),t)dt, где — Za t) — одно из гомоклинных решений, отвечающее сепаратрисе а. Поскольку среднее по периоду функции I равно нулю, то I должна где-то обращаться в нуль. [c.294] Второе многоточие обозначает ряд без свободного члена по степеням h. Из (6,3) заключаем, что при J, близких к J(0), вторая производная h отрицательна, что и требовалось доказать. [c.295] С помощью теоремы 1 можно установить наличие семейств невырожденных долгопериодических решений в гамильтоновых системах, неинтегрируемость которых установлена методом расщепления сепаратрис. Ряд примеров таких систем указан в 3, 4. [c.296] Вернуться к основной статье