ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение линии узлов. Качественная картина вращения волчка Ковалевской из "Методы качественного анализа в динамике твердого тела Изд2 " Теорема 2. Если /2 = О ы г/ мало, то А = 0. [c.215] Таким образом, в этом случае линия узлов совершает ограниченные квазипериодические колебания. [c.215] Полученные качественные утверждения о поведении углов Эйлера позволяют указать простую геометрическую картину вращения волчка Ковалевской. Сначала исследуем движение оси динамической симметрии. Обозначим через р след оси симметрии на единичной неподвижной сфере с центром в точке подвеса. Углы , ф являются сферическими координатами точки р. [c.215] Здесь постоянная Л вычисляется по формуле (4.1). [c.216] Рассмотрим непрерывное отображение инвариантного тора Т (/1, 12, 1з) на подвижную сферу 5 , определяемое формулами 1 = (р2), Ф = р2)- Образ тора Т при этом отображении обозначим через В. Пусть В — область 8 в подвижной системе, получающаяся из В поворотом на угол фо — Л 1, (р2)- Конфигурация области В зависит только от постоянных первых интегралов, а ее положение зависит еще от начальных фаз (р, и начального положения линии узлов. В подвижной системе отсчета движение точки р происходит в замкнутой области В. Если отношение частот Ш1/Ш2 рационально, то траектория точки р является замкнутой кривой, если же 1/ 2 иррационально, то, очевидно, р заметает В всюду плотно. [c.216] В неподвижной системе отсчета движение точки р можно рассматривать как сложное точка р движется в области В, которая, в свою очередь, вращается как твердое тело вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью Л. Вокруг оси динамической симметрии твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью и еще совершает ограниченные квазипериодические колебания около этого среднего движения. [c.216] Разлагая решения уравнений движения в ряды по степеням малого параметра г/, можно убедиться в том, что коэффициент при г/ в разложении функции J не равен тождественно нулю. Стало быть, в общем случае J 0, и, следовательно, множество D (конгруэнтное с D ) является двумерной областью. [c.217] Вернуться к основной статье