ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о поведении циклических переменных в интегрируемых системах из "Методы качественного анализа в динамике твердого тела Изд2 " Будем предполагать, что в фазовом пространстве приведенной системы совместные уровни интегралов (3.2) компактны, и на этих уровнях функции (3.2) независимы. Тогда эти и-мерные инвариантные многообразия суть и-мерные торы Т , которые несут на себе квазипериодические движения. Таким образом, в этом случае качественная картина движения в приведенной системе ясна. Для того, чтобы дать полный анализ системы с гамильтонианом (3.1), достаточно знать поведение циклической координаты ф. [c.212] В некоторой окрестности и-мерного тора Т , где интегралы независимы, можно перейти к переменным действие-угол приведенной задачи. Эта окрестность диффеоморфна прямому произведению В х Т , где В — область Переменные действие I = (Д,. .., / ) постоянны во все время движения и принимают значения из области В, а переменные угол (р1,. .., (рп суть угловые координаты на и-мерном торе Т , равномерно меняющиеся со временем. В переменных действие-угол (р , (г = 1, 2,. .., и) функция Гамильтона (3.1) не зависит от т.е. [c.212] Замечание. Функция /(/, на самом деле аналитична. [c.213] Вернуться к основной статье