ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исторический очерк из "Методы качественного анализа в динамике твердого тела Изд2 " В общем случае функция g I, ср) разрывна на Д х Т . [c.167] Таким образом, функция g I, ср), (/, ср) е D х Т , непрерывна на нерезонансных торах и, вообще говоря, разрывна в точках, лежащих на резонансных торах. Эта функция напоминает классический пример функции Римана, непрерывной в иррациональных и разрывной в рациональных точках [66]. [c.168] Положим Pl = Р - /2, Рг = Р + е/2. Тогда Pi и Рг удовлетворяют (5.1) и (5.2). [c.168] Возвращаясь к исследованию волчка Горячева-Чаплыгина, рассмотрим случай, когда 1 V 4/ и v мало. В этом случае Ф, и 1, и)2 аналитичны по I, ip I = Ii, I2), (р = pi, р2)-Если для 1 = 1° частоты шг и Ш2 несоизмеримы, то по теореме 3 главное движение линии узлов А равно нулю. Однако на практике невозможно установить, рационально или нет отношение uji/uj2- Теорема 5 утверждает, что независимо от соизмеримости частот число А мало, если I близко к 1°. [c.170] Однако из формул для (р и ф не удалось сделать качественных выводов о характере собственного вращения и прецессии тела при изменении времени от —оо до оо. Препятствием оказалось то обстоятельство, что в общем случае. [c.170] Исследования Л.И.Сретенского были продолжены Ю.А.Архангельским [69], рассмотревшим быстрое вращение тела в случае, когда Iiu 4/ . Из результатов Ю. А. Архангельского вытекает, в частности, что в первом приближении линия узлов совершает ограниченные колебания. Этот факт согласуется с заключением теоремы 4. [c.171] Работа А. И. Докшевича [70] посвящена анализу изменения специальных переменных, введенных Чаплыгиным для интегрирования уравнений движения. В ней же исследована бифуркация корней характеристического многочлена Ф г). [c.171] Такое сведение можно сделать, например, в задаче С. В. Ковалевской, в задаче двух центров, в системах Лиувилля (гл. IX). Приведение системы дифференциальных, уравнений (1) к виду ф1 = LJi, ф2 = UJ2, i 2 = onst, выполненное е 1, фактически является эффективным способом введения переменных угол . [c.171] Укажем еще на работу Г. В. Горра [72], в которой дана качественная картина вращения тела в некоторых вырожденных случаях, когда первые интегралы зависимы. [c.171] Вернуться к основной статье