ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо из "Методы качественного анализа в динамике твердого тела Изд2 " Эти поверхности называются сепаратрисами. Они сплошь заполнены траекториями, неограниченно приближающимися при t (Х) к траекториям периодических решений Fi и Гг. [c.99] Если неустойчивые периодические решения невозмущенной задачи не вырождены, то они не исчезнут при добавлении возмущения ([1, гл. III]), и через их траектории снова пройдут пары сепаратрис ([1, гл. VII]). Однако возмущенные сепаратрисы не обязательно совпадут. Это явление, обнаруженное впервые Пуанкаре [13, 19], называется расщеплением сепаратрис. Оно коренным образом рознит поведение траекторий невозмущенной и полной систем. Из существования расщепленных сепаратрис вытекает, например, расходимость рядов многочисленных вариантов теории возмущений. Таким образом, расщепление сепаратрис также является динамическим эффектом, препятствующим интегрируемости уравнений динамики. [c.99] Иевырождеппость периодических решений (5.1) задачи Эйлера-Пуансо, установленная в 1, позволяет рассмотреть задачу о расщеплении сепаратрис (5.2) при малых значениях параметра /х. [c.99] Будем считать постоянные вращения (5.1) невертикальными. В противном случае эти вращения вырождаются в положения равновесия приведенной системы, и задача о сепаратрисах теряет смысл. [c.99] Для определенности рассмотрим случай, когда в первом уравнении системы (5.2) стоит знак плюс. В другом случае доказательство аналогично. [c.100] Поскольку функция ф 1) должна быть аналитична при I = О, а ехр —Ц 1) имеет особенность в этой точке, в формуле (5.4) постоянную а надо положить равной нулю. [c.102] Вернуться к основной статье