ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Иванов А.П., Надснсафов Т. И. Итерационный метод построения периодических решений систем с малым параметром из "Проблемы механики Сборник статей " Между тем благодаря нелинейным эффектам маятник обладает собственной скоростью прецессии вокруг местной вертикали, так что, не контролируя эту собственную прецессию, невозможно осуществлять достоверные измерения скорости вращения Земли. [c.369] В последнее время появился целый класс гироскопических приборов, в которых фактически реализована идея маятника Фуко. К этому классу относятся струнный гироскоп [2], кольцевой гироскоп [3], полусферический кварцевый резонатор, или волновой твердотельный гироскоп [4, 5, 6], квапазон [7] и некоторые другие. [c.369] Все эти приборы могут конкурировать с традиционными гироскопами, однако их теория существенно отличается от привычной [8]. Достаточно в качестве примера заметить, что кинетический момент, который в обычных гироскопах стремятся сделать как можно большим, в перечисленных выше приборах должен быть равен нулю. [c.369] Осциллятор с двумя степенями свободы, играющий в этих приборах роль маятника Фуко, реализован в виде одной из форм собственных колебаний упругой среды, обладающей осевой симметрией. [c.369] При этом, в отличие от классического маятника Фуко, вращение упругой среды вокруг оси симметрии вовлекает реализованную форму собственных колебаний во вращение относительно инерциального пространства (исключение составляет струпный гироскоп), однако отношение угловой скорости формы относительно упругого тела к угловой скорости тела относительно пространства является константой, зависящей от номера формы и почти не зависящей от свойств материала. [c.369] В соответствующем выбранной форме колебаний собственном подпространстве все принципиальные вопросы теории подобного датчика инерциальпой информации могут рассматриваться в рамках одних и тех же уравнений, аналогичных уравнениям классического маятника Фуко. По этой причине весь этот класс приборов может быть назван обобщенным маятником Фуко. [c.369] Рассмотрим вывод таких уравнений на примере тонкого упругого кругового кольца. [c.370] Значение к = О яе имеет смысла рассматривать, поскольку такая форма колебаний соответствует деформациям растяжения, в то время как уравнение (1) выведено для нерастяжимого кольца. Значение к — 1 формально возможно, однако оно означает перемещение кольца как жесткого целого без каких-либо деформаций, что пока для нас не представляет интереса. [c.370] При произвольных начальных условиях уравнения (5) определяют в плоскости qi, q2) эллипс. В случае когда этот эллипс вырождается в отрезок прямой решение (6) определяет в кольце стоячую волну. В случае противоположного вырождения, когда эллипс превраш,ается в окружность, формула (6) определяет в кольце бегу-ш,ую волну. [c.371] Если U ф О, то прямолинейных колебаний в плоскости qi, q2) в обш ем случае система (3) не имеет. Иными словами, во вращаюш,емся кольце стоячие волны невозможны. Однако в этом случае в кольце суш ествуют такие колебания, которые в некоторой вращаюш ейся системе координат имеют вид стоячих волн. Такие волны мы будем называть прецессирующими волнами. Скорость соответствующей вращающейся системы координат будем называть скоростью прецессии волны. [c.371] Покажем существование такой системы координат и ее единственность. [c.371] Переход к вращающейся системе координат в уравнении (1) означает замену угловой переменной на + j t), где угол jit) определяет положение подвижной системы координат относительно кольца. [c.371] Если вместо (р в формулу (2) подставить ( + 7), то получим, что qi и q2 надо заменить на q os + q2 sin к ) и —qi sin к + q2 os /27) соответственно. [c.371] Для переменных во вращающейся системе координат сохраняются прежние обозначения. [c.371] Здесь qi, q2 — произвольные константы, а (i) — скалярная функция времени, подлежащая определению. [c.371] Решение (11) показывает, что функция (i) не может менять знак. Следовательно, она не определяет колебательный процесс. Таким образом, к стоячим волнам относится только рассмотренный выше случай, приводящий к формуле (10). [c.372] Изложенное выше можно суммировать в виде теоремы. [c.372] Какой бы ни была зависимость угловой скорости кольца от времени (в классе дифференцируемых на бесконечном полуинтервале функций), существует и единственна вращающаяся относительно кольца система координат, в которой при определенных начальных условиях колебания кольца представляют собой стоячие волны. [c.372] Скорость этой системы координат выражается формулой (10). Частным случаем из нее вытекает результат Брайана [9], установленный им только для постоянной угловой скорости кольца i = 0. [c.372] Вернуться к основной статье