ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Жбанов Ю. К. Инерциальная навигация на эллипсоидальной Земле из "Проблемы механики Сборник статей " Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342] При определении компонент тензора скоростей деформации е используем соотношение (7). [c.344] Следовательно, фактически сформулированная задача сводится к задаче дифракции волн (4) и (13) на цилиндре, расположенном у плоской стенки. Для ее решения используем методы, развитые в монографии [5] для задач дифракции упругих волн в многосвязных телах. [c.345] Здесь 3 — л ги)ро/// — волновое число волн сдвига. [c.345] Используя подходы работы [9], получим в данном конкретном случае численные решения для средней силы. Теперь можно определить обусловленное этой силой движение тела в жидкости. [c.347] Рассмотренный в данной работе подход можно использовать при решении задач в случае мягкой границы и в случае плоской границы раздела двух жидкостей. [c.347] Узлы и пучности поля скоростей являются для цилиндра положениями равновесия. Определим, какие из них являются устойчивыми. [c.347] Уравнение (28) не зависит от радиуса цилиндра и описывает свободные колебания нелинейного осциллятора. Эти колебания происходят относительно положения устойчивого равновесия [10]. [c.348] В этом случае Xq — амплитуда колебаний цилиндра в его движении под действием радиационной силы. Период колебаний не имеет экстремальных значений. [c.348] При исследовании распространения волн и обусловленных ими колебаний в струне щипкового музыкального инструмента, начиная с работ лорда Рэлея использовалось решение задачи с начальными данными для уравнения поперечных колебаний. Принималось, что начальная форма струны представляет две стороны треугольника с вершинами в точках крепления ж = О, х = L, где, как правило, у = О (жесткое крепление), и в точке х = с, схематично представляющей место воздействия исполнителя, где у = h, величина h характеризует максимальный прогиб струны. Считалось также, что начальные скорости частиц в струне отсутствуют. [c.350] Вместе с тем, как показали эксперименты по определению времени взаимодействия между струной и медиатором, величина to составляет 0,01-0,05 секунды. За это время поперечные волны на участке от медиатора до заделок отражаются десятки раз, поэтому процесс воздействия медиатора необходимо рассматривать как взаимодействие со струной тела, движущегося со скоростью Vo t) в течение этого времени i = io ДО схода медиатора со струны. [c.350] Возможность различных законов движения медиатора в руке исполнителя вытекает из следующих способов извлечения звука при игре на щипковых инструментах и возможных вариантов их схематизации. [c.350] Обозначим координаты струны на палочке Z t), Ус )- Координаты точки закрепления медиатора yo t) — Vqi и ZQ t) — —Zoo — V i, где Vq и VV — скорости движения медиатора соответственно перпендикулярно и вдоль его плоскости, /оо — место струны от оси вращения медиатора при t = tq. [c.352] Это уравнение остается верным до времени 1 прихода первой отраженной волны от ближней заделки струны. [c.353] Пользуясь методом характеристик, можно находить дополнительные члены в выражении для момента силы, действуюш,ей со стороны струны на палочку и получать рекуррентные дифференциальные уравнения в каждый последуюш,ий момент времени. [c.354] Методом возмуш епий возможно определить поправку на движение струны в направлении оси 0Z. [c.354] Эти решения согласуются с решением (рис. 3), полученным в результате численного анализа уравнения (11). Численное решение, представленное на рис. 3, соответствует случаю взаимодействия пластикового медиатора длины 0,02 м со струной ми первой октавы ( о = 85 Н, Ьо = 387 м/с, длина струны 0,65 м). Моделировался удар медиатором на расстоянии 0,2 м от ближней заделки. [c.354] Данное уравнение решается при традиционных начальных условиях и граничных условиях в точках заделки и в точке контакта, выражаюш,их равенство проекций смеш ения соответствуюш,их частиц струны и оси балки по направлению нормали к серединной линии балки в данной точке (в случае отсутствия трения) или отсутствия движения частиц струны по балке (в случае большого трения). [c.354] Зная изменение со временем смещения серединной линии балки в точке контакта со струной, из уравнения распространения волн в струне находятся локальные углы наклона струны, которые определяют величины изгибающих сил и моментов, действующие на балку в данной точке, которые, в свою очередь, определяют эти смещения. [c.355] Функция текучести и ассоциированный закон течения формулируются через номинальные напряжения. Такой подход следует подходу, развитому в [7, 12]. Предполагается, что функция текучести в номинальных напряжениях может быть получена из ее формулировки в эффективных напряжениях. [c.357] Вернуться к основной статье