ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Декрет В. А., Коханенко Ю.В. Взаимодействие коротких волокон в матрице при потере устойчивости. Плоская задача из "Проблемы механики Сборник статей " Вполне очевидно, что адекватное описание столь сложного явления, как потеря устойчивости в структуре композитных материалов, не может быть достаточно надежно реализовано в рамках двухмерных прикладных теорий устойчивости тонкостенных элементов (стержни, пластины и оболочки) для описания таких явлений целесообразно применить трехмерную теорию устойчивости деформируемых тел. Ознакомление с явлением потери устойчивости в структуре композитных материалов [14] и со статьей академика А.Ю. Ишлинского [10] по трехмерной теории устойчивости определило начиная с 1966 г. интерес первого автора настоящей статьи к трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел частично полученные в этом направлении результаты представлены в монографиях [3-6, 15]. Следует отметить, что первые результаты в этом направлении, опубликованные в журнале ДАН СССР [2], также были представлены для опубликования академиком А.Ю. Ишлинским. В связи с вышесказанным авторы настоящей статьи считают за честь представить в сборник, посвященный 90-летию со дня рождения академика А.Ю. Ишлинского, новые результаты, относящиеся к исследованию взаимовлияния коротких волокон в матрице при потере устойчивости. [c.331] Вышеизложенные соображения относятся лишь к анализу рассматриваемого явления из соображений физического характера. Ниже в настоящей статье величины критических параметров и соответствующие формы потери устойчивости определяются в результате численного решения строгих трехмерных уравнений линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел. [c.334] В композитном материале, армированном короткими волокнами, напряжение волокнам передается через матрицу, при этом наполнитель локально сопротивляется деформированию, что вызывает неоднородное напряженно-деформированное состояние. Компоненты докритического напряженно-деформированного состояния определим при помощи уравнений линейной теории упругости. В качестве механической модели используем модель кусочно-однородной среды. [c.334] В декартовой системе координат х 0х2 = хОу сформулируем задачу определения докритического состояния, компоненты которого будем отмечать индексом нуль сверху. Уравнения запишем в безразмерной форме. Для этого линейные размеры отнесем к величине ширины наполнителя, а внешнюю поверхностную нагрузку Р и напряжения — к величине (1 — и) /20 О, и — модуль сдвига и коэффициент Пуассона). При рассмотренном способе перехода к безразмерным переменным безразмерная внешняя нагрузка р = Р(1 — и)/20 является пропорциональной величине продольной деформации, которую можно принять в качестве параметра нагружения. [c.334] В соотношениях (1)-(6) и далее индексы изменяются от 1 до 2 и выполняется общепринятое соглашение о суммировании. [c.335] В пределах компонента композита возмущения удовлетворяют закону Гука, который имеет вид (6) для соответствующих величин возмущенного состояния. [c.335] При помош и прямых Xi = onst введем в расчетной области разностную сетку То так, чтобы в пределах ячейки материал был однородным, т.е., чтобы каждую ячейку занимал материал только одного из компонентов композита (рис. 3). При этом сетка будет неравномерной по каждому направлению, так как в области контакта компонентов композита и на границе расчетной области линии сетки должны быть размеш,ены более плотно. Сеточная область = w U 7, где ои — множество внутренних, 7 — граничных узлов, представляет собой совокупность прямоугольных ячеек. Каждая ячейка сетки может быть наделена механическими и геометрическими характеристиками компонента композита, занимаюш,его эту ячейку. Каждому узлу q-й ячейки сетки ш поставим в соответствие векторный параметр С (рис. 4). [c.336] Дискретные задачи на сетке построим вариационно-разностным способом с использованием концепции базовой схемы [16-18]. Путем соответствуюш его суммирования значений базовых схем в каждом узле сеточной области о получим дискретные задачи, которые аппроксимируют соответствуюш,ие континуальные задачи. [c.336] Здесь и далее знак суммы означает, что в узле х суммируются базовые операторы для тех параметров С, которые соответствуют узлу х во всех примыкающих к нему ячейках. [c.337] Для решения дискретных задач используются известные в теории разностных схем прямые и итерационные методы для задачи определения напряженно-деформированного состояния — метод сопряженных градиентов и метод Холецкого [13], для задачи устойчивости — метод градиентного спуска и метод итерирования подпространств [11, 12, 18]. [c.337] Таким образом, формы потери устойчивости, полученные в результате численного решения задачи устойчивости, совпадают с формами потери устойчивости, предполагаемыми из соображений физического характера. [c.339] Рассмотрим вопрос о влиянии взаимодействия коротких волокон в структуре композитного материала на величину критической деформации. На рис. 8 изображена зависимость критической деформации от величины расстояния между включениями г. [c.339] В результате проведенных расчетов были получены значения критической деформации значительно ниже предельного укорочения, соответствуюш,его пределу прочности связуюш,его. Это свидетельствует о возможности разрушения рассматриваемого композитного материала вследствие потери устойчивости в структуре материала, прежде чем достигается предел прочности. [c.339] Таким образом, в результате численного решения задачи устойчивости установлено, что зависимость величины критической деформации от расстояния между волокнами имеет немонотонный характер. Этот механический эффект, по мнению авторов, обнаружен впервые. [c.340] Вернуться к основной статье