ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Украинский Л. Е. О пространственных формах движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость со свободной поверхностью из "Проблемы механики Сборник статей " Прецессионные движения твердого тела относятся к наиболее наглядным с механической точки зрения движениям и в то же время они находят широкое применение в важной для техники теории гироскопических систем. В монографии А.Ю. Ишлинского [21] отмечено (с. 353, 354) После затухания нутации дальнейшее медленное движение оси ротора, именуемое прецессионным, с большой точностью согласуется именно с прецессионными уравнениями теории гироскопов.. . В теории гироскопов учет нутационных членов дифференциальных уравнений движения гироскопических систем оказывается необходимым при изучении поведения гироскопов высокой точности... . [c.239] В динамике твердого тела много результатов получил Д. Гриоли [18, 27]. Наиболее суш ественный из них относится к построению в 1947 г. нового решения уравнений Эйлера-Пуассона, характеризуюш,его регулярную прецессию тяжелого твердого тела относительно наклонной оси. [c.239] В работах [6-17] прецессионные движения твердого тела с неподвижной точкой рассмотрены с обш,их позиций в них предложены методы исследования условий суш,ествования прецессий не только в классической задаче, но и в ее обобщениях. [c.239] Исследованию прецессионных движений несимметричных тел в задаче о движении тела, подвешенного на стержне, и в задаче о движении системы связанных твердых тел посвящены работы [4, 14, 15, 17]. [c.239] Следовательно, для прецессионных движений компоненты вектора 7 выражены через одну переменную компоненты вектора 77 — через две переменные ср и ф, а вектор угловой скорости имеет вид (8). [c.240] Прецессионное движение называют регулярной прецессией, если фиф постоянны если одна из этих функций постоянна, то движение называют полурегулярной прецессией когда ни ф, ни ф не постоянны, движение называют прецессией общего вида [7, 8, 11, 18, 27]. [c.240] Уравнение (9) использовано только в работе [3]. Широкого применения оно не нашло. [c.241] Здесь Ез (г/1, г/2, г/3) = Аа а) Ай V) — Аа -V) О в силу того, что матрица А положительно определена, а переменные и, г/2, г/3 удовлетворяют кинематическому условию г/ + г/ + г/ = 1. [c.242] Замечание. В случае регулярных и полурегулярных прецессий относительно вертикали необходимо обращаться к уравнениям (17), (18), (20). [c.243] При исследовании условий существования прецессий гиростата относительно наклонной оси й ф 7) следует к уравнениям (14) с интегралами (15) присоединить соотношения (6)-(8). С помощью первых интегралов (15) можно определить функции ф иф ъ зависимости от переменных (/з и и параметров задачи. Далее можно получить аналог разрешающего уравнения (21), в которое, в отличие от (21), будут входить две переменные (риф. Поэтому наряду с разрешающим уравнением нужно рассмотреть и его производную в силу уравнений для фиф. На этом пути можно найти второе разрешающее уравнение, а затем на основании двух разрешающих уравнений получить уравнение вида (22). [c.243] Условия (26) показывают, что тело представляет собой гироскоп Лагранжа (в главной системе координат А = В, S3 0). Из первых трех равенств системы (25) вытекает инвариантное соотношение J s = onst, т. е. решение (25) является частным случаем решения Лагранжа. Регулярная прецессия гироскопа Лагранжа описывает движение тела, которое является суперпозицией двух равномерных враш,ений вокруг осей, одна из которых фиксирована в теле, а другая — в пространстве. [c.244] Теорема 1. Полурегулярные прецессии относительно вертикали в классической задаче о движении тяжелого твердого тела имеют место только в частном случае решения Гесса [28. [c.244] Отметим, что полурегулярная прецессия (27), (28) описывает движение гироскопа Гесса, которое является суперпозицией равномерного враш,ения вокруг вертикали и неравномерного враш,ения ф из (28) вокруг барицентрической оси в теле. [c.244] Теорема 2. В классической задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой полурегулярные прецессии относительно вертикали второго типа динамически невозможны. [c.244] При исследовании прецессий относительно вертикали получены следующие результаты [8, 9]. [c.245] Теорема 3. Если прямая в теле, образующая в процессе движения постоянный угол с вертикалью, служит главной осью в теле, то прецессия либо регулярная, либо она представляет собой движение физического маятника. [c.245] Теорема 4. Необходимым условием существования прецессий общего вида тяжелого твердого тела является равенство к = О, где к — постоянная интеграла момента количества движения. [c.245] Отметим интересное свойство прецессии А. И. Докшевича, а именно произведения скоростей собственного вращения и прецессии фф = 6263. Условия на распределение масс в теле, указанные в системе (30), после записи их в главной системе координат показывают, что тело — гироскоп Гесса. Это утверждение не является тривиальным, поскольку требует значительных вычислений [8]. Доказательство того факта, что равенство (29) описывает решение А. И. Докшевича, основано на записи решения (29) через компоненты вектора момента количества движения в специальной системе координат и приведении его к виду [19]. [c.245] Отметим, что в общем случае проблема исследования условий существования прецессий общего вида не решена. [c.245] Вернуться к основной статье